Algorithmic and Combinatorial Algebra

حتی سه دهه پیش، کلمات "جبر ترکیبی" متضاد، به عنوان مثال، کلمات "توپولوژی ترکیبی" یک نام رایج برای برخی از شاخه‌های ریاضیات نبود. به نظر می رسد ترکیب «نظریه گروه ترکیبی» ابتدا به عنوان عنوان کتاب توسط A. Karras، W. Magnus و D. Solitar [182] و بعداً به عنوان عنوان کتاب توسط R. C. Lyndon ظاهر شد. و پی. شوپ [247]. امروزه متخصصان وجود "جبر ترکیبی" را به عنوان یک فعالیت جبری خاص زیر سوال نمی برند. این فعالیت نه تنها با اهداف تحقیق (که به طور مؤثر تا حدی ارائه شده است) بلکه با روش های آن (تا حدی مؤثر است) متمایز می شود. به طور دقیق تر، می توان اصطلاح جبر ترکیبی را برای اهداف این کتاب به طور تقریبی این گونه تعریف کرد: بنابراین بخشی از جبر را که با گروه ها، نیمه گروه ها، جبرهای انجمنی، جبرهای دروغ و سایر سیستم های جبری سروکار دارد، می نامیم. توسط مولدها و تعریف روابط (در وهله اول و خاص، گروه‌های آزاد، نیمه گروه‌ها، جبرها و غیره) داده می‌شوند، بخشی که در آن ساختارهای جهانی را مطالعه می‌کنیم، یعنی. محصولات رایگان، lINN-extensions، و غیره. j و، در نهایت، بخشی که در آن روش های خاصی مانند روش ترکیب (به عبارت دیگر، لمای الماس، نگاه کنید به [49]) استفاده می شود. مطمئناً توضیحات فوق به دور از پوشش کامل این اصطلاح است (مقدمه ها را با کتاب های ذکر شده در بالا مقایسه کنید).

Even three decades ago, the words 'combinatorial algebra' contrasting, for in­ stance, the words 'combinatorial topology,' were not a common designation for some branch of mathematics. The collocation 'combinatorial group theory' seems to ap­ pear first as the title of the book by A. Karras, W. Magnus, and D. Solitar [182] and, later on, it served as the title of the book by R. C. Lyndon and P. Schupp [247]. Nowadays, specialists do not question the existence of 'combinatorial algebra' as a special algebraic activity. The activity is distinguished not only by its objects of research (that are effectively given to some extent) but also by its methods (ef­ fective to some extent). To be more exact, we could approximately define the term 'combinatorial algebra' for the purposes of this book, as follows: So we call a part of algebra dealing with groups, semi groups , associative algebras, Lie algebras, and other algebraic systems which are given by generators and defining relations {in the first and particular place, free groups, semigroups, algebras, etc. )j a part in which we study universal constructions, viz. free products, lINN-extensions, etc. j and, finally, a part where specific methods such as the Composition Method (in other words, the Diamond Lemma, see [49]) are applied. Surely, the above explanation is far from covering the full scope of the term (compare the prefaces to the books mentioned above).