Algèbre

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Table des matières......Page 8
1. Ensemble.......Page 10
2. Sous-ensemble.......Page 12
3. Opérations dans P(E).......Page 13
4. Logique bivalente.......Page 16
5. Méthodes de démonstration en mathématiques.......Page 013_0001.djvu
Exercices......Page 24
Application à la physique......Page 32
1. Produit cartésien de deux ensembles.......Page 33
2. Relations binaires.......Page 35
1. Relation fonctionnelle. Fonction.......Page 39
2. Applications.......Page 40
3. Opérations sur les applications.......Page 034_0001.djvu
4. Dénombrement des différentes applications de E vers F dans le cas d\'ensembles finis.......Page 036_0001.djvu
Exercices......Page 48
1. Définition.......Page 58
2. Propriétés des lois de composition interne.......Page 59
3. Eléments remarquables dans (E, *).......Page 61
1. Notion de structure algébrique.......Page 63
2. Structure de groupe.......Page 64
3. Structure d\'anneau.......Page 66
4. Structure de corps.......Page 058_0001.djvu
2. Espace vectoriel.......Page 70
4. Base d\'un espace vectoriel.......Page 73
Exercices......Page 77
1. Rappels sur l\'ensemble des parties d\'un référentiel.......Page 89
2. Algèbre de Boole.......Page 90
3. Fonctions booléennes.......Page 085_0001.djvu
4. Algèbre binaire.......Page 088_0001.djvu
Exercices......Page 103
Application à la physique......Page 111
1. Corps des nombres complexes.......Page 113
2. Représentation géométrique.......Page 108_0001.djvu
3. Nombres complexes de module unité.......Page 113_0001.djvu
4. Notion de fonction de variable complexe.......Page 116_0001.djvu
Exercices......Page 128
Application à la physique......Page 139
1. Structures de l\'ensemble des polynômes.......Page 144
2. Divisions des polynômes.......Page 139_0001.djvu
3. Factorisation d\'un polynôme.......Page 142_0001.djvu
Exercices......Page 154
Application à la physique......Page 165
1. Définition.......Page 167
2. Partie entière et pôle d\'une fraction rationnelle.......Page 168
3. Décomposition d\'une fraction dans C.......Page 169
4. Décomposition d\'une fraction dans R.......Page 164_0001.djvu
Exercices......Page 176
1. Applications linéaires.......Page 184
2. Matrices.......Page 183_0001.djvu
Exercices......Page 201
Application à la physique......Page 212
1. Forme bilinéaire alternée.......Page 219
2. Forme n-linéaire alternée de n vecteurs : déterminant d\'ordre n.......Page 220
3. Propriétés d\'un déterminant.......Page 214_0001.djvu
4. Développement d\'un déterminant.......Page 216_0001.djvu
1. Définition.......Page 229
2. Système de Cramer.......Page 230
3. Système de n équations à p inconnues.......Page 226_0001.djvu
4. Systèmes homogènes.......Page 229_0001.djvu
Exercices......Page 242
Application à la physique......Page 255
1. Changements de bases.......Page 258
2. Valeurs propres, vecteurs propres.......Page 263
3. Diagonalisation.......Page 267
4. Diagonalisation des matrices symétriques.......Page 261_0001.djvu
Exercices......Page 274
Application à la physique......Page 288