Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint

هدف این کتاب معرفی توپولوژی جبری با استفاده از رویکرد جدید نظریه هموتوپی، رویکردی با کاربردهای واضح در هندسه جبری است که توسط لاوسون و ووودسکی درک شده است. این روش به نویسندگان این امکان را می دهد که مطالب را با کارایی بیشتری نسبت به روش رایج تر با استفاده از جبر همسانی پوشش دهند. مفاهیم اساسی نظریه هموتوپی، مانند فیبراسیون ها و کوفیبراسیون ها، برای ساختن همسانی و همومولوژی منفرد و همچنین نظریه K استفاده می شود. در طول متن، بسیاری از مفاهیم اساسی دیگر، از جمله ساخت کلاس‌های مشخصه بسته‌های برداری معرفی شده‌اند. اگرچه فاکتورها به طور مداوم در سراسر متن ظاهر می شوند، هیچ دانشی در مورد نظریه مقوله از خواننده انتظار نمی رود. این کتاب برای دانشجویان پیشرفته در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد با دانش پایه از توپولوژی مجموعه نقطه و همچنین تئوری گروه در نظر گرفته شده است و می تواند در یک دوره دو ترم تحصیلی مورد استفاده قرار گیرد.
مارسلو آگیلار و کارلوس پریتو استادان مؤسسه ماتمتیکاس، Universidad هستند. Nacional Autónoma de México، و ساموئل گیتلر یکی از اعضای El Colegio Nacional و استاد مرکز تحقیقاتی و آزمایشگاهی Avanzados del IPN است.

The purpose of this book is to introduce algebraic topology using the novel approach of homotopy theory, an approach with clear applications in algebraic geometry as understood by Lawson and Voevodsky. This method allows the authors to cover the material more efficiently than the more common method using homological algebra. The basic concepts of homotopy theory, such as fibrations and cofibrations, are used to construct singular homology and cohomology, as well as K-theory. Throughout the text many other fundamental concepts are introduced, including the construction of the characteristic classes of vector bundles. Although functors appear constantly throughout the text, no knowledge about category theory is expected from the reader. This book is intended for advanced undergraduates and graduate students with a basic knowledge of point set topology as well as group theory and can be used in a two semester course.
Marcelo Aguilar and Carlos Prieto are Professors at the Instituto de Matemticas, Universidad Nacional Autónoma de México, and Samuel Gitler is a member of El Colegio Nacional and professor at the Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN.