Algebraic Quotients. Torus Actions and Cohomology. The Adjoint Representation and the Adjoint Action

این دومین جلد از زیرمجموعه جدید \"نظریه ثابت و گروه‌های تبدیل جبری\" است. هدف از نظرسنجی A. Bialynicki-Birula ارائه روندهای اصلی و دستاوردهای تحقیق در نظریه ضرایب توسط اقدامات گروه های جبری است. این نظریه شامل نظریه هندسی ثابت با کاربردهای مختلف در مسائل نظریه مدول می باشد. مشارکت جی. کارل به موضوع اعمال چنبره روی انواع جبری می پردازد، و توضیح مفصلی از بسیاری از نتایج همولوژیکی که از داشتن یک عمل چنبره با نقاط ثابت به دست می آید، ارائه می دهد. نمونه های زیادی مانند انواع توریک و انواع پرچم به تفصیل مورد بحث قرار گرفته اند. W.M. مک گاورن اعمال یک دروغ نیمه ساده یا گروه جبری را در جبر دروغ خود از طریق عمل الحاقی و بر روی خود از طریق صرف مطالعه می کند. مشارکت او در درجه اول بر مدارهای nilpotent متمرکز است که در سی و پنج سال گذشته گسترده ترین کاربرد را برای نظریه بازنمایی پیدا کرده اند.

This is the second volume of the new subseries "Invariant Theory and Algebraic Transformation Groups". The aim of the survey by A. Bialynicki-Birula is to present the main trends and achievements of research in the theory of quotients by actions of algebraic groups. This theory contains geometric invariant theory with various applications to problems of moduli theory. The contribution by J. Carrell treats the subject of torus actions on algebraic varieties, giving a detailed exposition of many of the cohomological results one obtains from having a torus action with fixed points. Many examples, such as toric varieties and flag varieties, are discussed in detail. W.M. McGovern studies the actions of a semisimple Lie or algebraic group on its Lie algebra via the adjoint action and on itself via conjugation. His contribution focuses primarily on nilpotent orbits that have found the widest application to representation theory in the last thirty-five years.