Algebraic Methods for Signal Processing and Communications Coding

الگوریتم‌های محاسبات بخش مرکزی پردازش سیگنال دیجیتال و رمزگشاها برای کدهای کنترل خطا هستند و الگوریتم‌های مرکزی این دو موضوع شباهت‌های زیادی دارند. هر موضوعی به طور گسترده از تبدیل فوریه گسسته، کانولوشن ها و الگوریتم ها برای وارونگی سیستم های معادلات تاپلیتز استفاده می کند. پردازش سیگنال دیجیتال در حال حاضر به خودی خود یک موضوع ثابت است. دیگر نیازی نیست که به عنوان یک نسخه دیجیتالی از فرآیند سیگنال آنالوگ در نظر گرفته شود. ساختارهای جبری برای توسعه آن اهمیت بیشتری پیدا می کنند. بسیاری از تکنیک های پردازش سیگنال دیجیتال در هر زمینه جبری معتبر هستند، اگرچه در بیشتر موارد حداقل بخشی از مشکل به طور طبیعی یا در میدان واقعی یا میدان پیچیده نهفته است زیرا داده ها از آنجا منشاء می گیرند. در موارد دیگر، انتخاب میدان برای محاسبات ممکن است به عهده طراح الگوریتم باشد، که معمولاً میدان واقعی یا میدان پیچیده را به دلیل آشنایی با آن یا مناسب بودن برای کاربرد خاص انتخاب می‌کند. با این حال، مناسب است که بسیاری از زمینه‌های جبری را به گونه‌ای فهرست‌بندی کنیم که برای دانشجویان پردازش سیگنال دیجیتال قابل دسترسی باشد، به امید اینکه برنامه‌های کاربردی جدید برای کارهای مهندسی تحریک شوند.

Algorithms for computation are a central part of both digital signal pro­ cessing and decoders for error-control codes and the central algorithms of the two subjects share many similarities. Each subject makes extensive use of the discrete Fourier transform, of convolutions, and of algorithms for the inversion of Toeplitz systems of equations. Digital signal processing is now an established subject in its own right; it no longer needs to be viewed as a digitized version of analog signal process­ ing. Algebraic structures are becoming more important to its development. Many of the techniques of digital signal processing are valid in any algebraic field, although in most cases at least part of the problem will naturally lie either in the real field or the complex field because that is where the data originate. In other cases the choice of field for computations may be up to the algorithm designer, who usually chooses the real field or the complex field because of familiarity with it or because it is suitable for the particular application. Still, it is appropriate to catalog the many algebraic fields in a way that is accessible to students of digital signal processing, in hopes of stimulating new applications to engineering tasks.