Algebraic Geometry IV: Linear Algebraic Groups Invariant Theory

مشکلاتی که توسط نظریه ثابت حل می‌شوند، تعمیم‌های گسترده و بسط مسائل مربوط به \"کاهش به شکل متعارف\" از موارد مختلف تقریباً یکسان است، هندسه تصویری. اشیاء جبر خطی یا، نظریه نامتغیر، تاریخچه ایزو ساله دارد، که دوره های متناوب رشد و رکود، و تغییرات در فرمول بندی مسائل، روش های حل، و زمینه های کاربرد را به خود دیده است. در دو دهه گذشته، نظریه ثابت دوره‌ای از رشد را تجربه کرده است که توسط توسعه قبلی نظریه گروه‌های جبری و جبر جابه‌جایی تحریک شده است. در حال حاضر به عنوان شاخه‌ای از نظریه گروه‌های تبدیل جبری در نظر گرفته می‌شود (و تحت یک تفسیر گسترده‌تر می‌توان آن را با این نظریه شناسایی کرد). ما آزادانه از نظریه گروه های جبری استفاده خواهیم کرد که شرح آن را می توان برای مثال در مقاله اول جلد حاضر یافت. همچنین فرض می کنیم که خواننده با مفاهیم اساسی و ساده ترین قضایای جبر جابجایی و هندسه جبری آشنا است. زمانی که به نتایج عمیق‌تری نیاز باشد، آن‌ها را در متن ذکر می‌کنیم یا مراجع مناسب ارائه می‌کنیم.

The problems being solved by invariant theory are far-reaching generalizations and extensions of problems on the "reduction to canonical form" of various is almost the same thing, projective geometry. objects of linear algebra or, what Invariant theory has a ISO-year history, which has seen alternating periods of growth and stagnation, and changes in the formulation of problems, methods of solution, and fields of application. In the last two decades invariant theory has experienced a period of growth, stimulated by a previous development of the theory of algebraic groups and commutative algebra. It is now viewed as a branch of the theory of algebraic transformation groups (and under a broader interpretation can be identified with this theory). We will freely use the theory of algebraic groups, an exposition of which can be found, for example, in the first article of the present volume. We will also assume the reader is familiar with the basic concepts and simplest theorems of commutative algebra and algebraic geometry; when deeper results are needed, we will cite them in the text or provide suitable references.