Algebraic Geometry and Commutative Algebra

هندسه جبری شاخه ای جذاب از ریاضیات است که روش هایی را از هر دو، جبر و هندسه ترکیب می کند. با استفاده از اصول ساخت هندسی از محدوده محدود جبر خالص فراتر می رود. علاوه بر این، طرح‌های گروتندیک که در اواخر دهه 1950 ابداع شد، امکان استفاده از روش‌های جبری-هندسی را در زمینه‌هایی که قبلاً از هندسه دور بودند، مانند نظریه اعداد جبری، فراهم کرد. تکنیک‌های جدید راه را برای پیشرفت‌های خیره‌کننده مانند اثبات آخرین قضیه فرما توسط وایلز و تیلور هموار کردند.

رویکرد نظریه‌ای طرح‌واره به هندسه جبری برای افراد غیرمتخصص توضیح داده شده است. خوانندگان پیشرفته تر می توانند از این کتاب برای گسترش دیدگاه خود در مورد موضوع استفاده کنند. بخش جداگانه ای به پیش نیازهای لازم از جبر جابجایی می پردازد. در مجموع، کتاب مقدمه‌ای بسیار در دسترس و مستقل از هندسه جبری، تا سطحی کاملاً پیشرفته، ارائه می‌کند.

پیش از هر فصل کتاب، مقدمه‌ای انگیزشی همراه با بحث غیررسمی در مورد فهرست. مثال‌های معمولی و تمرین‌های فراوان هر بخش را نشان می‌دهند. به این ترتیب کتاب یک راه حل عالی برای یادگیری توسط خودتان یا برای تکمیل دانشی است که از قبل وجود دارد. می تواند به همان اندازه به عنوان منبعی مناسب برای دوره ها و سمینارها یا به عنوان ادبیات تکمیلی مورد استفاده قرار گیرد.

Algebraic geometry is a fascinating branch of mathematics that combines methods from both, algebra and geometry. It transcends the limited scope of pure algebra by means of geometric construction principles. Moreover, Grothendieck’s schemes invented in the late 1950s allowed the application of algebraic-geometric methods in fields that formerly seemed to be far away from geometry, like algebraic number theory. The new techniques paved the way to spectacular progress such as the proof of Fermat’s Last Theorem by Wiles and Taylor.

The scheme-theoretic approach to algebraic geometry is explained for non-experts. More advanced readers can use the book to broaden their view on the subject. A separate part deals with the necessary prerequisites from commutative algebra. On a whole, the book provides a very accessible and self-contained introduction to algebraic geometry, up to a quite advanced level.

Every chapter of the book is preceded by a motivating introduction with an informal discussion of the contents. Typical examples and an abundance of exercises illustrate each section. This way the book is an excellent solution for learning by yourself or for complementing knowledge that is already present. It can equally be used as a convenient source for courses and seminars or as supplemental literature.