Algebraic Approaches to Partial Differential Equations

این کتاب تکنیک های مختلف جبری را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی برای به دست آوردن جواب های دقیق ارائه می دهد، تکنیک هایی که نویسنده در سال های اخیر توسعه داده است و با تاکید بر معادلات فیزیکی مانند: معادلات ماکسول، معادلات دیراک، معادلات KdV، معادله KP، معادله غیرخطی شرودینگر، معادلات دیوی و استوارتسون، معادلات بوسینسک در ژئوفیزیک، معادلات ناویر-استوکس و مسائل لایه مرزی. برای حل آنها، من از تکنیک درجه بندی، عملگرهای دیفرانسیل ماتریس، محدوده پایدار اصطلاحات غیرخطی، فریم های متحرک، مفروضات نامتقارن، تبدیل های تقارن، تکنیک های خطی سازی و توابع ویژه استفاده کرده ام. این کتاب مستقل است و فقط به درک حداقلی از حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی نیاز دارد و آن را برای مخاطبان گسترده ای در زمینه های ریاضیات، علوم و مهندسی در دسترس قرار می دهد. خوانندگان ممکن است راه حل های دقیق و مهارت های ریاضی مورد نیاز را در تحقیقات خود بیابند.

This book presents the various algebraic techniques for solving partial differential equations to yield exact solutions, techniques developed by the author in recent years and with emphasis on physical equations such as: the Maxwell equations, the Dirac equations, the KdV equation, the KP equation, the nonlinear Schrodinger equation, the Davey and Stewartson equations, the Boussinesq equations in geophysics, the Navier-Stokes equations and the boundary layer problems. In order to solve them, I have employed the grading technique, matrix differential operators, stable-range of nonlinear terms, moving frames, asymmetric assumptions, symmetry transformations, linearization techniques and special functions. The book is self-contained and requires only a minimal understanding of calculus and linear algebra, making it accessible to a broad audience in the fields of mathematics, the sciences and engineering. Readers may find the exact solutions and mathematical skills needed in their own research.