Algebra: Polynomials, Galois Theory and Applications

مناسب برای دانشجویان پیشرفته و دانشجویان کارشناسی ارشد در ریاضیات و علوم کامپیوتر، این درمان دقیق و مستقل از نظریه Galois دارای شواهد دقیق و راه حل های کامل برای تمرینات است. این نسخه 2017 Dover Aurora که در اصل به زبان فرانسوی به‌عنوان Algèbre — Polynômes, théorie de Galois et applications informatiques منتشر شد، اولین انتشار انگلیسی زبان این جلد است.
درمان سه قسمتی با ارائه موارد ضروری آغاز می‌شود. مقدمه ای بر نظریه گالوا بخش دوم به پسوندهای جبری، نرمال و قابل تفکیک گالوا اختصاص دارد که مرکز نظریه را تشکیل می دهند و پسوندهای آبلی، حلقوی، سیکلوتومیک و رادیکال را بررسی می کند. این بخش خوانندگان را قادر می سازد تا درک جامعی از گروه گالوا از یک چند جمله ای به دست آورند. بخش سوم به کاربردهای نظریه گالوا می‌پردازد، از جمله بحث‌های عالی در مورد چندین کاربرد مهم دنیای واقعی این ایده‌ها، از جمله رمزنگاری و نظریه کدگذاری کنترل خطا. محاسبات نمادین از طریق سیستم جبر رایانه ای Maple در سراسر متن گنجانده شده است (اگرچه می توان از نرم افزارهای دیگر محاسبات نمادین نیز استفاده کرد)، همراه با تعداد زیادی تمرین بسیار جالب با راه حل های کامل.

Suitable for advanced undergraduates and graduate students in mathematics and computer science, this precise, self-contained treatment of Galois theory features detailed proofs and complete solutions to exercises. Originally published in French as Algèbre — Polynômes, théorie de Galois et applications informatiques, this 2017 Dover Aurora edition marks the volume's first English-language publication.
The three-part treatment begins by providing the essential introduction to Galois theory. The second part is devoted to the algebraic, normal, and separable Galois extensions that constitute the center of the theory and examines abelian, cyclic, cyclotomic, and radical extensions. This section enables readers to acquire a comprehensive understanding of the Galois group of a polynomial. The third part deals with applications of Galois theory, including excellent discussions of several important real-world applications of these ideas, including cryptography and error-control coding theory. Symbolic computation via the Maple computer algebra system is incorporated throughout the text (though other software of symbolic computation could be used as well), along with a large number of very interesting exercises with full solutions.