Algebra: From the Viewpoint of Galois Theory

مواد ارائه شده در اینجا را می توان به دو بخش تقسیم کرد. اولین مورد، که گاهی اوقات به عنوان جبر انتزاعی از آن یاد می شود، به نظریه کلی اشیاء جبری مانند گروه ها، حلقه ها و میدان ها می پردازد، از این رو، با موضوعاتی که برای تعدادی از حوزه های دیگر در ریاضیات نیز پایه هستند. محور دوم در مورد نظریه گالوا و کاربردهای آن است. از نظر تاریخی، این نظریه از مسئله مطالعه معادلات جبری سرچشمه می گیرد، مسئله ای که پس از تلاش های ناموفق مختلف برای تعیین فرمول های حل در درجات بالاتر، از طریق ایده های درخشان E. Galois روشن شدن کامل خود را یافت.

مطالعه معادلات جبری به عنوان زمینه انگیزشی برای بخش بزرگی از جبر انتزاعی عمل کرده است و بر این اساس معادلات جبری به عنوان یک رشته راهنما در سراسر کتاب قابل مشاهده است. برای تأکید بر این نکته، مقدمه‌ای بر تاریخچه معادلات جبری گنجانده شده است.

کل کتاب مستقل است، تا چند پیش‌نیاز از جبر خطی. این بیشتر موضوعات دروس فعلی جبر را پوشش می دهد و با چندین بخش اختیاری که مکمل برنامه استاندارد هستند یا در برخی موارد، اولین دیدگاه را در مناطق مجاور که پیشرفته تر هستند، غنی می شود. هر فصل با یک بخش مقدماتی در مورد «پیشینه و نمای کلی» شروع می‌شود، که به مطالب بعدی انگیزه می‌دهد و نکات برجسته آن را در سطح غیررسمی مورد بحث قرار می‌دهد. علاوه بر این، هر بخش با فهرستی از تمرین‌های اقتباس‌شده ویژه پایان می‌یابد، که برخی از آنها با پیشنهادات راه‌حل در پیوست به پایان می‌رسد.

نسخه انگلیسی حاضر ترجمه و بازبینی انتقادی هشتمین نسخه آلمانی کتاب جبر است. نویسنده. این کتاب برای اولین بار در سال 1993 منتشر شد و در سال های بعد با افزودن موضوعات مختلف مرتبط تکمیل شد. در همان زمان برای به روز نگه داشتن محتوای آن اصلاح و صیقل داده شد.

The material presented here can be divided into two parts. The first, sometimes referred to as abstract algebra, is concerned with the general theory of algebraic objects such as groups, rings, and fields, hence, with topics that are also basic for a number of other domains in mathematics. The second centers around Galois theory and its applications. Historically, this theory originated from the problem of studying algebraic equations, a problem that, after various unsuccessful attempts to determine solution formulas in higher degrees, found its complete clarification through the brilliant ideas of E. Galois.

The study of algebraic equations has served as a motivating terrain for a large part of abstract algebra, and according to this, algebraic equations are visible as a guiding thread throughout the book. To underline this point, an introduction to the history of algebraic equations is included.

The entire book is self-contained, up to a few prerequisites from linear algebra. It covers most topics of current algebra courses and is enriched by several optional sections that complement the standard program or, in some cases, provide a first view on nearby areas that are more advanced. Every chapter begins with an introductory section on "Background and Overview," motivating the material that follows and discussing its highlights on an informal level. Furthermore, each section ends with a list of specially adapted exercises, some of them with solution proposals in the appendix.

The present English edition is a translation and critical revision of the eighth German edition of the Algebra book by the author. The book appeared for the first time in 1993 and, in later years, was complemented by adding a variety of related topics. At the same time it was modified and polished to keep its contents up to date.