Algebra und Geometrie

Einleitung, Mengenlehre . . . g .................
§ 1. Einleitung ..........................
§ 2. Elemente der Mengenlehre ..................
§ 1. Monoide, Halbgruppen, Gruppen ...............
§ 2. Untergruppen und Homomorphismen .............
§ 3. Die Ordnung eines Elementes. Zyklische Gruppen ........
54. Transformationsgruppen ...................
§ 5. Kategorien und Funktoren ..................
Binge und Kiirper ......... . ..............
§ 1. Definition und einfachste Eigenschaften der Binge ........
§ 2. K6rper, Schiefkfirper, Integritfitsbereiche ..... ' .......
§ 3. Komplexe Zahlen ......................
§4. Polynomringe ........................
§ 5. Euklidische Ringe ............ . ..........
§6. Fak‘bormonoide, Quotientenkérper ...............
§ 7. Polynome in mehreren Unbestimmten. Symmetrische Polynome .
§ 8. Polynome fiber den Kfirpern der komplexen und reellen Zahlen
§ 9. Lineare Gleichungssysteme. Gaufischer Algorithmus .......
Faktorgruppen and Faktorringe . . . . . . . . . . . . .....
§ 1. Nebenklasaen nach einer Untergruppe. Faktorgruppen ......
§ 2. Produkte von Untergruppen. Direkte Produkte .........
§ 3. Ideale und Faktorringe ....................
§4. Hauptidealringe .......................
§ 5. Adjunktion der Nullstellen eines Polynoms. Beweis des GauBschen
Fundamentalsatzes der Algebra ................
l’nnkt- und Vektorrfiume ..................... 138
§ 1. Translationen. Dehmmgen. Vektoren .............. 139
§ 2. Vektorrfiume ........................ 141
§ 3. Axiome der affinen Geometric ................. 147
§ 4. Lineare Unabhiingigkeit. Dimension .............. 155
§5. k-Ebenen .......................... 161
§ 6. Dimensionssitze und Steinitzscher Austauschsatz . . . - ..... 169
§ 7. Volumen und Determinanten ................. 174
§ 8. Eigenschaften von Determinanten und Methoden zu ihrer Berechnung 1 83
5. Affine Geometric ........... . . . ...... . . . . 192
§ 1. Affine Abbildungen ...................... 192
§ 2. Lineare Abbildungen ..................... 198
§ 3. Anwendungen auf die affinen Abbildungen ........... 205
§ 4. Endomorphismenalgebra. und Matrizenalgebra. .......... 210
§ 5. Rangbestimmung. Lineare Gleichungssymaeme .......... 225
§ 6. Duals Vektorraume ................... . . 232
§ 7. Koordinatentransformationen. Invarianten ........... 241
§ 8. Die J ordansche Normalform linearer Endomorphismen ...... 251
§ 9. Symmetrische Bilinearformen. Hermitesche Formen. Affine Klassifi-
kation der Quadriken ..................... 260
8. Euklidische Geometrie ._ .............. . ...... 280
§ 1 . Euklidische und unitfire Rfiume ................ 280
§2. Orthogonalitfit ....................... 286
§ 3. Orientierung. Volumen. Vektorprodukt ............. 300
§4. Selbstadjungierte Operatoren ................. 310
§ 5. Euklidische Klassifikation der Quadriken ............ 315
Literatur ............................ 322
Namen- und Sachverzeiehnis . .................. 325 _