Advances in mathematics research, Vol.10

ADVANCES IN MATHEMATICS RESEARCH, VOLUME 10......Page 4
CONTENTS......Page 6
PREFACE......Page 8
Abstract......Page 12
1. Introduction......Page 13
2. Geometric Structure of RHWaves\r......Page 15
3. Fractional Derivatives and Hilbert Spaces of Smooth Functions\ron a Sphere\r......Page 16
4. Conservation of Pseudoenergy and Angular Momentum of\rRH-Wave Perturbations\r......Page 20
5. Invariant Sets, Quotient Space, Equivalence Classes and\rQuotient Norm of RH-Wave Perturbations\r......Page 22
6. Hyperbolic Law for Perturbations in Invariant Sets Mn−\rand\rMn+\r......Page 23
7. Geometric Interpretation of Variations in the Energy of Perturbations\r......Page 24
8. Liapunov Instability of Non-Zonal RH Waves in Invariant\rSet Mn−\r......Page 25
9. Normal-Mode Instability of RH Wave in Invariant Set Mn 0 − Hn......Page 27
10. Conclusions\r......Page 33
References......Page 35
1. Introduction\r......Page 40
2. Sub-Cerebellar Biodynamics and Its Spinal Reflex\rServo–Control\r......Page 42
3. Cerebellum: The Adaptive Path–Integral Comparator\r......Page 46
4. Appendix\r......Page 50
References......Page 60
Abstract......Page 64
1. Introduction to Integral Differential Equations\r......Page 65
2. A Nonlinear Singularly Perturbed System of Integral Differential\rEquations\r......Page 86
3. Another Nonlinear Singularly Perturbed System of Integral\rDifferential Equations\r......Page 109
4. A Nonlinear Singularly Perturbed System of Integral Differential\rEquations with Spatial Temporal Delay\r......Page 146
5. The Mathematical Analysis ofWave Speeds\r......Page 172
6. Standing Waves\r......Page 191
7. Open Problems and Concluding Remarks\r......Page 199
References......Page 209
1. Introduction......Page 216
2. Notation and Formulation of the Problem\r......Page 217
3. The Unique Solvability and the Regularity with Respect to\rthe Time Variable\r......Page 221
4. Asymptotics of the Solution\r......Page 229
5. Eigenvalues and Eigenvectors of the Operator Pencil\r......Page 253
References......Page 256
Abstract......Page 260
1. Introduction\r......Page 261
2. Notation\r......Page 263
3. Weak Formulation of the Problem\r......Page 265
4. Proof of the Existence Result\r......Page 268
5. Long-Time Behaviour......Page 278
References......Page 281
1. Introduction\r......Page 284
2. Zigzag Nanotube\r......Page 285
3. Proof of Theorems 2.1 and 2.2\r......Page 293
4. Example for the Case p = 1\r......Page 297
5. Proof of Theorems 2.3–2.6.\r......Page 298
6. Armchair Nanotube\r......Page 301
7. Appendix\r......Page 309
References......Page 311
Abstract......Page 314
1. Generalized Finite-Depth-Fluid Equation\r......Page 315
2. Generalized Benjamin-Ono-Burgers Equation\r......Page 318
3. Korteweg-de Vries-Burgers Equation\r......Page 320
References......Page 322
1. Preliminaries\r......Page 326
2. Introduction\r......Page 327
3. Main Results\r......Page 329
References......Page 331
INDEX......Page 334