Advanced Łukasiewicz calculus and MV-algebras

در سال‌های اخیر، کشف روابط بین فرمول‌ها در منطق Łukasiewicz و چند وجهی منطقی، جبرهای چانگ MV و شبکه‌های آبلی مرتب‌شده، حالت‌های جبری MV و ارزیابی‌های منسجم دو فینتی از رویدادهای پیوسته، مطالعه را تغییر داده است. تمرین منطق پر ارزش این کتاب به عنوان یک تک نگاری به روز در مورد منطق Łukasiewicz با ارزش بی نهایت و جبرهای MV در نظر گرفته شده است. هر فصل دارای ترکیبی از نتایج کلاسیک و اخیر است، که بسیار فراتر از حوزه سنتی منطق جبری است: در میان سایرین، یک گزارش جامع از بسیاری از رویه‌های مؤثر ارائه شده است که اخیراً برای اشیاء جبری و هندسی ارائه شده توسط فرمول‌ها توسعه داده شده است. در منطق Łukasiewicz. این کتاب مظهر این دیدگاه است که منطق مدرن Łukasiewicz و جبرهای MV معیاری برای مطالعه چندین مسئله عمیق ریاضی، مانند شرطی‌های Rényi رویدادهای ارزش پیوسته، تعمیم بسیار ارزشمند نظریه احتمال جبری Carathéodory، مورفیسم‌ها و invar ارائه می‌دهند. معیارهای چندوجهی عقلانی، پایه‌ها و پایه‌های شودر به‌عنوان پارتیشن‌های وحدت قابل بازیابی مشترک، و منطق مرتبه اول با هویت [0,1] در فضای هیلبرت. نسخه‌های کامل مجموعه فشرده‌ای از نتایج و تکنیک‌های اخیر ارائه شده است، که تقریباً همه چیزهایی را که در سرتاسر استفاده می‌شود اثبات می‌کند، به طوری که کتاب می‌تواند هم برای مطالعه فردی و هم به عنوان منبع مرجع برای خوانندگان پیشرفته‌تر مورد استفاده قرار گیرد.

In recent years, the discovery of the relationships between formulas in Łukasiewicz logic and rational polyhedra, Chang MV-algebras and lattice-ordered abelian roups, MV-algebraic states and coherent de Finetti’s assessments of continuous events, has changed the study and practice of many-valued logic. This book is intended as an up-to-date monograph on infinite-valued Łukasiewicz logic and MV-algebras. Each chapter features a combination of classical and re¬cent results, well beyond the traditional domain of algebraic logic: among others, a comprehensive account is given of many effective procedures that have been re¬cently developed for the algebraic and geometric objects represented by formulas in Łukasiewicz logic. The book embodies the viewpoint that modern Łukasiewicz logic and MV-algebras provide a benchmark for the study of several deep mathematical prob¬lems, such as Rényi conditionals of continuously valued events, the many-valued generalization of Carathéodory algebraic probability theory, morphisms and invari¬ant measures of rational polyhedra, bases and Schauder bases as jointly refinable partitions of unity, and first-order logic with [0,1]-valued identity on Hilbert space. Complete versions are given of a compact body of recent results and techniques, proving virtually everything that is used throughout, so that the book can be used both for individual study and as a source of reference for the more advanced reader.