Advanced Linear Algebra

جبر خطی پیشرفته دارای یک رویکرد دانش‌آموز پسند برای تئوری جبر خطی است. تأکید نویسنده بر فضاهای برداری بیش از فیلدهای کلی، با کاربردهای فعلی متناظر، کتاب را متمایز می کند. او بر روی میدان های محدود و اعداد مختلط تمرکز می کند و جبر ماتریسی را بر روی این میدان ها مورد بحث قرار می دهد. متن سپس فضاهای برداری را در عمق پوشش می دهد. همچنین مباحث استاندارد در جبر خطی از جمله تبدیل‌های خطی، شکل متعارف جردن، فضاهای حاصلضرب داخلی، نظریه طیفی، و به عنوان موضوعات تکمیلی، فضاهای دوگانه، فضاهای ضریب و محصولات تانسور مورد بحث قرار می‌گیرد.

متن با زبانی واضح و مختصر نوشته شده است، بدون پرداختن بیش از حد به کاربردها، به توسعه جبر خطی پایبند است. یک فصل منحصر به فرد در مورد "چگونه از جبر خطی استفاده کنیم" پس از ارائه نظریه ارائه شده است. علاوه بر این، به دانش آموزان راهنمایی هایی در مورد چگونگی شروع یک پروژه تحقیقاتی داده می شود. اثبات ها واضح و کامل هستند و تمرین ها به خوبی طراحی شده اند. علاوه بر این، تقریباً برای همه تمرین‌ها راه‌حل‌های کامل گنجانده شده است.

Advanced Linear Algebra features a student-friendly approach to the theory of linear algebra. The author’s emphasis on vector spaces over general fields, with corresponding current applications, sets the book apart. He focuses on finite fields and complex numbers, and discusses matrix algebra over these fields. The text then proceeds to cover vector spaces in depth. Also discussed are standard topics in linear algebra including linear transformations, Jordan canonical form, inner product spaces, spectral theory, and, as supplementary topics, dual spaces, quotient spaces, and tensor products.

Written in clear and concise language, the text sticks to the development of linear algebra without excessively addressing applications. A unique chapter on "How to Use Linear Algebra" is offered after the theory is presented. In addition, students are given pointers on how to start a research project. The proofs are clear and complete and the exercises are well designed. In addition, full solutions are included for almost all exercises.