Advanced integration theory

از حدود سال 1915، نظریه ادغام از دو شاخه مجزا تشکیل شده است: نظریه انتزاعی مورد نیاز احتمال گرایان و نظریه ای که توسط تحلیلگران ترجیح داده می شود، که ترکیبی از ادغام و توپولوژی است. تا زمانی که فضای توپولوژیکی زیربنایی نسبتاً خوب باشد (مثلاً به صورت محلی فشرده با مبنای قابل شمارش)، نظریه انتزاعی و نظریه توپولوژیکی نتایج یکسانی به دست می‌دهند، اما برای فضاهای پیچیده‌تر، نظریه توپولوژیکی نتایج قوی‌تری نسبت به آنچه توسط نظریه انتزاعی ارائه می‌شود ارائه می‌دهد. . امکان حل این انشعاب ما را مجذوب خود کرد و یکی از دلایل نوشتن این کتاب بود. یکسان سازی نظریه انتزاعی و نظریه توپولوژیک با استفاده از تعاریف جدید در نظریه انتزاعی حاصل می شود. انتگرال در این کتاب به گونه ای تعریف شده است که در مورد اندازه گیری های رادون در فضاهای هاسدورف با تعریف معمول در ادبیات مطابقت دارد. در نتیجه، انتگرال ما می تواند در حالت کلاسیک متفاوت باشد. انتگرال ما، با این حال، فراگیرتر است. در کتاب \"C. Constantinescu و K. Weber (با همکاری A.

Since about 1915 integration theory has consisted of two separate branches: the abstract theory required by probabilists and the theory, preferred by analysts, that combines integration and topology. As long as the underlying topological space is reasonably nice (e.g., locally compact with countable basis) the abstract theory and the topological theory yield the same results, but for more compli­ cated spaces the topological theory gives stronger results than those provided by the abstract theory. The possibility of resolving this split fascinated us, and it was one of the reasons for writing this book. The unification of the abstract theory and the topological theory is achieved by using new definitions in the abstract theory. The integral in this book is de­ fined in such a way that it coincides in the case of Radon measures on Hausdorff spaces with the usual definition in the literature. As a consequence, our integral can differ in the classical case. Our integral, however, is more inclusive. It was defined in the book "C. Constantinescu and K. Weber (in collaboration with A.