Adjustment Processes for Exchange Economies and Noncooperative Games

این تک نگاری رساله ای در مورد فرآیندهای تعدیل است. ما فرآیندهای تعدیل قیمت را در اقتصادهای مبادله ای و فرآیندهای تعدیل استراتژی را در بازی های غیرهمکاری در نظر می گیریم. در ساده ترین نسخه اقتصاد مبادله ای، یعنی اقتصاد مبادله ای خالص، بازارهایی وجود دارند که قیمت ها در آنها توسط تقاضا و عرضه ایجاد شده توسط تعداد محدودی از مصرف کنندگان که مایل به مبادله موهبت های اولیه خود به منظور به حداکثر رساندن مطلوبیت خود هستند، تعیین می شود. اگر برای برخی از بردارهای قیمت، تقاضا برابر عرضه در همه بازارها باشد، وضعیت تعادل حاصل می شود. با شروع از وضعیتی که تعادلی نیست، فرآیند تعدیل از طریق تطبیق قیمت ها به تعادل می رسد. مزیت فرآیندهای تعدیل که در این مقاله ارائه خواهیم کرد این است که آنها در مفروضات بسیار ضعیف تری نسبت به فرآیندهای موجود وجود دارند و همگرا می شوند. موضوع دوم به مشکل یافتن تعادل نش در بازی های غیرهمکاری مربوط می شود. تعادل نش موقعیتی است که هیچ بازیکنی نمی تواند موقعیت خود را با تغییر یک طرفه استراتژی خود بهبود بخشد. ما یک الگوریتم جدید برای یافتن چنین تعادلی ارائه می کنیم. توالی بردارهای استراتژی تولید شده توسط الگوریتم را می توان به عنوان مسیری که توسط یک فرآیند تعدیل استراتژی دنبال می شود تفسیر کرد.

This monograph is a treatise on adjustment processes. We consider price adjustment processes in exchange economies and strategy adjustment processes in noncooperative games. In the most simple version of an exchange economy, i.e. a pure exchange economy, there exist markets on which prices are determined by the demand and supply created by a finite number of consumers willing to exchange their initial endowments in order to maximize their utilities. An equilibrium situation is attained if, for some price vector, demand equals supply in all markets. Starting from a situation not being an equi­ librium an adjustment process reaches an equilibrium via adaptations of prices. The advantage of the adjustment processes we will present in this monograph is that they exist and converge under far weaker assumptions than existing processes. The second subject concerns the problem of finding Nash equilibria in noncooperative games. A Nash equilibrium is a situation from which no player can improve his position by unilaterally changing his strategy. We present a new algorithm for finding such equilibria. The sequence of stra­ tegy vectors generated by the algorithm can be interpreted as the path followed by a strategy adjustment process.