Adaptive Moving Mesh Methods

روش‌های مش متحرک یک رویکرد مؤثر و مبتنی بر انطباق مش برای حل عددی مدل‌های ریاضی پدیده‌های فیزیکی هستند. در حال حاضر سه استراتژی اصلی برای انطباق مش وجود دارد، یعنی استفاده از زیربخش مش، تقریب مرتبه بالا محلی (گاهی اوقات با زیربخش مش ترکیب می شود) و حرکت مش. نوع دوم روش مش تطبیقی، هم از نظر محاسباتی و هم از لحاظ نظری، کمتر مورد مطالعه قرار گرفته است.

این کتاب در مورد تولید مش تطبیقی ​​و روشهای مش متحرک برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان است. این یک چارچوب و تئوری کلی برای تولید مش تطبیقی ​​ارائه می‌کند و یک درمان جامع از روش‌های مش متحرک و اجزای اصلی آن‌ها، همراه با کاربرد آن‌ها برای تعدادی از مشکلات فیزیکی غیرمعمول ارائه می‌دهد. بسیاری از مثال‌های صریح با شکل‌های محاسبه‌شده، روش‌های مختلف و تأثیرات انتخاب پارامترها را برای آن روش‌ها نشان می‌دهند. معادلات دیفرانسیل جزئی در نظر گرفته شده عمدتا سهموی (تحت نفوذ انتشار، به جای تحت سلطه همرفت) هستند.

کتابشناسی گسترده راهنمای ارزشمندی برای ادبیات در این زمینه ارائه می دهد. هر فصل شامل تمرین های مفید است. دانشجویان فارغ التحصیل، محققان و پزشکان شاغل در این زمینه از این کتاب بهره مند خواهند شد.

ویژانگ هوانگ، استاد گروه ریاضیات در دانشگاه کانزاس است.

رابرت دی. راسل، استاد گروه ریاضیات دانشگاه سیمون فریزر است.

Moving mesh methods are an effective, mesh-adaptation-based approach for the numerical solution of mathematical models of physical phenomena. Currently there exist three main strategies for mesh adaptation, namely, to use mesh subdivision, local high order approximation (sometimes combined with mesh subdivision), and mesh movement. The latter type of adaptive mesh method has been less well studied, both computationally and theoretically.

This book is about adaptive mesh generation and moving mesh methods for the numerical solution of time-dependent partial differential equations. It presents a general framework and theory for adaptive mesh generation and gives a comprehensive treatment of moving mesh methods and their basic components, along with their application for a number of nontrivial physical problems. Many explicit examples with computed figures illustrate the various methods and the effects of parameter choices for those methods. The partial differential equations considered are mainly parabolic (diffusion-dominated, rather than convection-dominated).

The extensive bibliography provides an invaluable guide to the literature in this field. Each chapter contains useful exercises. Graduate students, researchers and practitioners working in this area will benefit from this book.

Weizhang Huang is a Professor in the Department of Mathematics at the University of Kansas.

Robert D. Russell is a Professor in the Department of Mathematics at Simon Fraser University.