Adaptive Finite Elements in Linear and Nonlinear Solid and Structural Mechanics

این دوره با 6 مدرس در نظر دارد یک بررسی سیستماتیک از نتایج جستجوی اخیر دانشمندان مشهور در مورد روش های المان محدود تطبیقی ​​کنترل شده با خطا در مکانیک جامدات و سازه با تأکید بر مفاهیم وابسته به مسئله برای سازگاری، تجزیه و تحلیل خطا ارائه دهد. همچنین تکنیک های پالایش تطبیقی ​​h و p از جمله مش بندی و مش بندی مجدد. کاربردهای چالش برانگیز از اهمیت یکسانی برخوردارند، از جمله تغییر شکل های الاستیک و الاستوپلاستیک جامدات، مشکلات تماس و سازه های دیواره نازک. باید به برخی موضوعات اصلی اشاره کرد، یعنی: (1) اهمیت فزاینده برآوردهای خطای هدف‌محور و محلی برای مقادیر مورد علاقه - در مقایسه با برآوردهای خطای جهانی - بر اساس راه‌حل‌های المان محدود دوگانه. (الف) اهمیت نسخه p روش اجزای محدود در رابطه با تقریب های سلسله مراتبی وابسته به پارامتر مدل ریاضی، به عنوان مثال در لایه های مرزی صفحات الاستیک. (سلام) انتخاب معیارهای خطای مسئله‌محور در هنجارهای مناسب، با در نظر گرفتن تخمین‌های خطای باقی‌مانده، میانگین‌گیری و سلسله مراتبی در ارتباط با کارایی محاسبات تطبیقی ​​مرتبط. (IV) اهمیت پس پردازش محلی ضمنی با فضاهای آزمایشی پیشرفته به منظور بدون ثابت بودن، i. ه. تخمین خطای مطلق - نه تنها نسبی - گسسته. (v) جفت گسسته سازی های تطبیقی ​​کنترل شده با خطا و مدل سازی ریاضی در زیر دامنه های مرتبط، مانند لایه های مرزی. اهداف اصلی انطباق، قابلیت اطمینان و کارایی، همراه با در دید و دسترسی به کنترل‌هایی است که مستقل از روش‌های گسسته‌سازی اعمال‌شده هستند. با این تلاش‌ها، پارادایم‌های جدیدی در مکانیک محاسباتی باید محقق شود، یعنی تأیید و حتی اعتبارسنجی مدل‌های مهندسی.

This course with 6 lecturers intends to present a systematic survey of recent re­ search results of well-known scientists on error-controlled adaptive finite element methods in solid and structural mechanics with emphasis to problem-dependent concepts for adaptivity, error analysis as well as h- and p-adaptive refinement techniques including meshing and remeshing. Challenging applications are of equal importance, including elastic and elastoplastic deformations of solids, con­ tact problems and thin-walled structures. Some major topics should be pointed out, namely: (i) The growing importance of goal-oriented and local error estimates for quan­ tities of interest—in comparison with global error estimates—based on dual finite element solutions; (a) The importance of the p-version of the finite element method in conjunction with parameter-dependent hierarchical approximations of the mathematical model, for example in boundary layers of elastic plates; (Hi) The choice of problem-oriented error measures in suitable norms, consider­ ing residual, averaging and hierarchical error estimates in conjunction with the efficiency of the associated adaptive computations; (iv) The importance of implicit local postprocessing with enhanced test spaces in order to get constant-free, i. e. absolute-not only relative-discretizati- error estimates; (v) The coupling of error-controlled adaptive discretizations and the mathemat­ ical modeling in related subdomains, such as boundary layers. The main goals of adaptivity are reliability and efficiency, combined with in­ sight and access to controls which are independent of the applied discretization methods. By these efforts, new paradigms in Computational Mechanics should be realized, namely verifications and even validations of engineering models.