Adaptive Finite Element Solution Algorithm for the Euler Equations

این تک نگاری نتیجه کار پایان نامه دکترای من در دینامیک سیالات محاسباتی در موسسه فناوری ماساچوست تحت نظارت پروفسور ارل مورمن است. یک الگوریتم المان محدود جدید برای حل معادلات اویلر ثابت ارائه شده است که جریان یک گاز غیر لزج، تراکم پذیر و ایده آل را توصیف می کند. این الگوریتم از یک گسسته سازی فضایی المان محدود همراه با یک ادغام زمانی رانگ-کوتا برای استراحت به حالت پایدار استفاده می کند. نشان داده شده است که سایر الگوریتم‌ها مانند روش‌های تفاضل محدود و حجم محدود را می‌توان با استفاده از اصول اجزای محدود استخراج کرد. یک تقریب دو درجه ای مرتبه بالاتر معرفی شده است. چندین مشکل تست برای تأیید الگوریتم ها محاسبه می شود. شبکه بندی تطبیقی ​​در دو و سه بعدی با استفاده از عناصر چهار ضلعی و شش وجهی توسعه و تأیید شده است. انطباق نشان داده شده است که صرفه جویی در CPU از ضریب 2 تا 16 را فراهم می کند، و عناصر دوطرفه نشان داده شده است که صرفه جویی بالقوه ضریب 2 تا 6 را فراهم می کند. تحلیلی از خواص پراکندگی چندین روش گسسته سازی برای معادلات اویلر ارائه شده است، و نتایجی که امکان پیش‌بینی خطاهای پراکنده را فراهم می‌کند به دست می‌آید. الگوریتم تطبیقی ​​برای حل چندین جریان در ورودی‌های اسکرام جت در دو و سه بعدی اعمال می‌شود و برخی از فیزیک‌های متنوع مرتبط با این جریان‌ها را نشان می‌دهد. برخی از مسائل در طراحی و اجرای الگوریتم‌های المان محدود تطبیقی ​​در رایانه‌های برداری و موازی مورد بحث قرار گرفته است.

This monograph is the result of my PhD thesis work in Computational Fluid Dynamics at the Massachusettes Institute of Technology under the supervision of Professor Earll Murman. A new finite element al­ gorithm is presented for solving the steady Euler equations describing the flow of an inviscid, compressible, ideal gas. This algorithm uses a finite element spatial discretization coupled with a Runge-Kutta time integration to relax to steady state. It is shown that other algorithms, such as finite difference and finite volume methods, can be derived using finite element principles. A higher-order biquadratic approximation is introduced. Several test problems are computed to verify the algorithms. Adaptive gridding in two and three dimensions using quadrilateral and hexahedral elements is developed and verified. Adaptation is shown to provide CPU savings of a factor of 2 to 16, and biquadratic elements are shown to provide potential savings of a factor of 2 to 6. An analysis of the dispersive properties of several discretization methods for the Euler equations is presented, and results allowing the prediction of dispersive errors are obtained. The adaptive algorithm is applied to the solution of several flows in scramjet inlets in two and three dimensions, demonstrat­ ing some of the varied physics associated with these flows. Some issues in the design and implementation of adaptive finite element algorithms on vector and parallel computers are discussed.