Active Calculus

دسته بندی: تحلیل و بررسی
ویرایش:  
نویسندگان: Boelkins M. (Ed.),  Austin D.,  Schlicker S.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 550 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 51,000

ایالات متحده آمریکا: وزارت ریاضیات. دانشگاه ایالتی گراند ولی (GVSU)، 2014. - 535 ص. - ISBN 978-0-9898975-3-2، (سری: مواد آموزشی باز). کتاب الکترونیکی انگلیسی.
(این اثر ممکن است تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License کپی، توزیع و/یا اصلاح شود). پیشگفتار.
یک حساب رایگان و منبع باز..
چند ایده اساسی در حساب دیفرانسیل و انتگرال بیش از 2000 سال است. قدیمی به عنوان یک زیررشته رسمی ریاضیات، حساب دیفرانسیل و انتگرال برای اولین بار در اواخر دهه 1600، با مشارکت های مستقل کلیدی سر آیزاک نیوتن و گاتفرید ویلهلم لایبنیتس، معرفی و توسعه یافت. کوشی و کارل وایرشتراس در اواسط دهه 1800، زمانی که حوزه تحلیل مدرن توسعه یافت، تا حدی برای درک مقادیر بی‌نهایت کوچکی که حساب دیفرانسیل و انتگرال استوار است. از این رو، به عنوان مجموعه ای از محاسبات دانش، حداقل 150 سال است که توسط کارشناسان کاملاً درک شده است. این رشته یکی از دستاوردهای بزرگ فکری بشری ماست: در میان بسیاری از ایده‌های دیدنی، حساب دیفرانسیل و انتگرال، نحوه قرار گرفتن اجسام تحت نیروهای گرانش و مقاومت باد را مدل‌سازی می‌کند، نحوه محاسبه مساحت و حجم اشکال جالب را توضیح می‌دهد، و ما را قادر می‌سازد تا به شدت با بی‌نهایت کوچک و بی‌نهایت کار کنیم. مقادیر بی‌نهایت زیاد است و نرخ‌های متفاوتی را که در آن کمیت‌ها تغییر می‌کنند به کل تغییر در خود کمیت‌ها مرتبط می‌کند.
در حالی که هر نویسنده کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال قطعا دیدگاه خلاقانه خود را در مورد این موضوع ارائه می‌کند، به ندرت چنین است که بسیاری از آنها ایده هایی که او ارائه می دهد جدید است. در واقع، جامعه ریاضیات به طور گسترده در مورد اینکه ایده های اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال چیست، و همچنین توجیه و اهمیت آنها توافق دارند. بخش های اصلی تقریباً تمام کتاب های درسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بسیار شبیه به هم هستند.
علاوه بر این، مدرسانی که به دنبال متن حساب دیفرانسیل و انتگرال هستند باید این فرصت را داشته باشند. بنابراین این متن متن باز است. محتوا.
پیشگفتار.
>درک مشتق.
چگونه سرعت را اندازه گیری کنیم؟
مفهوم حد.
مشتق تابع در یک نقطه.
تابع مشتق.
تفسیر، تخمین و استفاده از مشتق.
مشتق دوم .
محدودیت ها، پیوستگی، و تمایزپذیری.
تقریب خط مماس.
محاسبه مشتقات.
قوانین مشتق اولیه.
سینوس و توابع کسینوس.
قوانین حاصلضرب و ضریب.
مشتقات سایر توابع مثلثاتی.
قانون زنجیره.
مشتقات توابع معکوس.
مشتقات توابع به طور ضمنی داده شده است.
استفاده از مشتقات برای ارزیابی محدودیت ها.
استفاده از مشتقات.
استفاده از مشتقات برای شناسایی مقادیر شدید.
استفاده از مشتقات برای توصیف خانواده های توابع.
بهینه سازی جهانی.
بهینه سازی کاربردی.
نرخ های مرتبط.
انتگرال معین.
تعیین مسافت طی شده از سرعت.
مجموعات ریمان.
انتگرال معین.
قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال.
یافتن پاد مشتق ها و ارزیابی انتگرال ها.
ساخت نمودارهای دقیق ضد مشتقات.
دومین قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال.
ادغام با جایگزینی.
ادغام با قطعات.
گزینه های دیگر برای یافتن پاد مشتق های جبری.
ادغام عددی.
استفاده از انتگرال های معین .
استفاده از انتگرال های معین برای یافتن مساحت و طول.
استفاده از انتگرال های معین برای یافتن حجم.
چگالی، جرم و مرکز جرم.
کاربردهای فیزیک: کار ، نیرو و فشار.
انتگرال های نامناسب.
معادلات دیفرانسیل.
مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل.
رفتار کیفی راه حل های DE.
روش اویلر.
معادلات دیفرانسیل قابل تفکیک.
مدل سازی با معادلات دیفرانسیل.
رشد جمعیت و معادله لجستیک.
توالی ها و سری ها.
دنباله‌ها.
سری‌های هندسی.
سری‌های اعداد واقعی.
سری‌های متناوب.
چند جمله‌ای‌های تیلور و سری‌های تیلور.
سری‌های قدرت.
پیوست A. جدول کوتاهی از انتگرال ها.
شاخص.

USA.: Department of Mathematics. Grand Valley State University (GVSU), 2014. — 535 p. - ISBN 978-0-9898975-3-2, (Series: OPEN EDUCATION MATERIALS). eBook. English.
(This work may be copied, distributed, and/or modified under the conditions of the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License). Preface.
A free and open-source calculus..
Several fundamental ideas in calculus are more than 2000 years old. As a formal subdiscipline of mathematics, calculus was first introduced and developed in the late 1600s, with key independent contributions from Sir Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz.
Mathematicians agree that the subject has been understood rigorously since the work of Augustin Louis Cauchy and Karl Weierstrass in the mid 1800s when the field of modern analysis was developed, in part to make sense of the infinitely small quantities on which calculus rests. Hence, as a body of knowledge calculus has been completely understood by experts for at least 150 years. The discipline is one of our great human intellectual achievements: among many spectacular ideas, calculus models how objects fall under the forces of gravity and wind resistance, explains how to compute areas and volumes of interesting shapes, enables us to work rigorously with infinitely small and infinitely large quantities, and connects the varying rates at which quantities change to the total change in the quantities themselves.
While each author of a calculus textbook certainly offers her own creative perspective on the subject, it is hardly the case that many of the ideas she presents are new. Indeed, the mathematics community broadly agrees on what the main ideas of calculus are, as well as their justification and their importance; the core parts of nearly all calculus textbooks are very similar.
In addition, instructors who are looking for a calculus text should have the opportunity to.
download the source files and make modifications that they see fit; thus this text is opensource. Contents.
Preface.
Understanding the Derivative.
How do we measure velocity?
The notion of limit.
The derivative of a function at a point.
The derivative function.
Interpreting, estimating, and using the derivative.
The second derivative.
Limits, Continuity, and Differentiability.
The Tangent Line Approximation.
Computing Derivatives.
Elementary derivative rules.
The sine and cosine functions.
The product and quotient rules.
Derivatives of other trigonometric functions.
The chain rule.
Derivatives of Inverse Functions.
Derivatives of Functions Given Implicitly.
Using Derivatives to Evaluate Limits.
Using Derivatives.
Using derivatives to identify extreme values.
Using derivatives to describe families of functions.
Global Optimization.
Applied Optimization.
Related Rates.
The Definite Integral.
Determining distance traveled from velocity.
Riemann Sums.
The Definite Integral.
The Fundamental Theorem of Calculus.
Finding Antiderivatives and Evaluating Integrals.
Constructing Accurate Graphs of Antiderivatives.
The Second Fundamental Theorem of Calculus.
Integration by Substitution.
Integration by Parts.
Other Options for Finding Algebraic Antiderivatives.
Numerical Integration.
Using Definite Integrals.
Using Definite Integrals to Find Area and Length.
Using Definite Integrals to Find Volume.
Density, Mass, and Center of Mass.
Physics Applications: Work, Force, and Pressure.
Improper Integrals.
Differential Equations.
An Introduction to Differential Equations.
Qualitative behavior of solutions to DEs.
Euler’s method.
Separable differential equations.
Modeling with differential equations.
Population Growth and the Logistic Equation.
Sequences and Series.
Sequences.
Geometric Series.
Series of Real Numbers.
Alternating Series.
Taylor Polynomials and Taylor Series.
Power Series.
Appendix A. A Short Table of Integrals.
Index.