Accurate Computation of Mathieu Functions

این سخنرانی یک رویکرد مدرن برای محاسبه توابع Mathieu ارائه می دهد. این توابع در تجزیه و تحلیل مقادیر مرزی مانند پراکندگی الکترومغناطیسی از سیلندرهای بیضوی و نوارهای مسطح و همچنین مشکلات صوتی و نوری مشابه و بسیاری از کاربردهای دیگر در علم و مهندسی کاربرد دارند. نویسندگان رویکرد سنتی مورد استفاده برای این توابع را بررسی می‌کنند، محدودیت‌های آن را نشان می‌دهند، و یک رویکرد «تنظیم‌شده» جایگزین ارائه می‌کنند که دقت و هم‌گرایی را بهبود می‌بخشد. عملکرد این رویکرد برای طیف وسیعی از پارامترها و دقت ماشین بررسی شده است. نمونه هایی از پراکندگی الکترومغناطیسی برای نشان دادن و نشان دادن همگرایی سری های معمولی ارائه شده است که از توابع Mathieu برای تجزیه و تحلیل مقدار مرزی استفاده می کنند.

جدول مطالب: مقدمه / توابع Mathieu / دقت مشاهده شده با استفاده از روش های سنتی و تنظیم شده / الگوریتم پیشنهادی برای محاسبه تابع Mathieu / پراکندگی الکترومغناطیسی از هدایت استوانه‌های بیضوی / پراکندگی الکترومغناطیسی از یک نوار رسانای بی‌نهایت / منابع / بیوگرافی نویسندگان

This lecture presents a modern approach for the computation of Mathieu functions. These functions find application in boundary value analysis such as electromagnetic scattering from elliptic cylinders and flat strips, as well as the analogous acoustic and optical problems, and many other applications in science and engineering. The authors review the traditional approach used for these functions, show its limitations, and provide an alternative "tuned" approach enabling improved accuracy and convergence. The performance of this approach is investigated for a wide range of parameters and machine precision. Examples from electromagnetic scattering are provided for illustration and to show the convergence of the typical series that employ Mathieu functions for boundary value analysis.

Table of Contents: Introduction / Mathieu Functions / Observed Accuracy Using Traditional and Tuned Methods / Recommended Algorithm for Mathieu Function Computation / Electromagnetic Scattering from Conducting Elliptic Cylinders / Electromagnetic Scattering from an Infinite Conducting Strip / References / Authors' Biographies