Abstract Parabolic Evolution Equations and their Applications

روش های نیمه گروهی به عنوان ابزاری قدرتمند برای تجزیه و تحلیل معادلات و سیستم های انتشار غیرخطی شناخته می شوند. نویسنده معادلات تکامل سهموی انتزاعی و کاربردهای آنها در معادلات و سیستم های انتشار غیرخطی را برای بیش از 30 سال مطالعه کرده است. او ابتدا، پس از بررسی نظریه نیمه گروه های تحلیلی، مروری بر نظریه های معادلات تکامل سهموی انتزاعی خطی، نیمه خطی و شبه خطی و همچنین استراتژی های کلی برای ساختن سیستم های دینامیکی، جاذبه ها و منیفولدهای پایدار-ناپایدار مرتبط با آن معادلات تکامل غیرخطی ارائه می دهد.

در نیمه دوم کتاب، او نحوه اعمال نتایج انتزاعی را به مدل‌های مختلف در دنیای واقعی با تمرکز بر مدل‌های مختلف خود سازمان‌دهی نشان می‌دهد: مدل نیمه‌رسانا، مدل فعال‌ساز-بازدارنده، مدل واکنش B-Z، مدل سینماتیک جنگل، مدل کموتاکسی، مدل ساختمان تپه موریانه، مدل انتقال فاز، و مدل رقابت لوتکا-ولترا. فرآیند و تکنیک ها به طور ملموس به منظور تجزیه و تحلیل مدل های انتشار غیرخطی با استفاده از روش های معادلات تکامل انتزاعی توضیح داده شده است.

بنابراین کتاب حاضر خلاء عناوین مرتبط را پر می کند که یا فقط به نمونه های بسیار نظری معادلات می پردازد و یا مدل‌های جالب بسیاری را از زیست‌شناسی و بوم‌شناسی معرفی کنید، اما استدلال‌های تحلیلی را بر اساس نظریه‌های ریاضی دقیق قرار ندهید.

The semigroup methods are known as a powerful tool for analyzing nonlinear diffusion equations and systems. The author has studied abstract parabolic evolution equations and their applications to nonlinear diffusion equations and systems for more than 30 years. He gives first, after reviewing the theory of analytic semigroups, an overview of the theories of linear, semilinear and quasilinear abstract parabolic evolution equations as well as general strategies for constructing dynamical systems, attractors and stable-unstable manifolds associated with those nonlinear evolution equations.

In the second half of the book, he shows how to apply the abstract results to various models in the real world focusing on various self-organization models: semiconductor model, activator-inhibitor model, B-Z reaction model, forest kinematic model, chemotaxis model, termite mound building model, phase transition model, and Lotka-Volterra competition model. The process and techniques are explained concretely in order to analyze nonlinear diffusion models by using the methods of abstract evolution equations.

Thus the present book fills the gaps of related titles that either treat only very theoretical examples of equations or introduce many interesting models from Biology and Ecology, but do not base analytical arguments upon rigorous mathematical theories.