Abstract Algebra

Cover......Page 1
S Title......Page 2
Title......Page 3
ISBN 0133745627......Page 4
Dedication......Page 5
CONTENTS......Page 7
PREFACE TO THE THIRD EDITION......Page 9
PREFACE TO THE FIRST EDITION......Page 11
SYMBOL LIST......Page 13
ABSTRACT ALGEBRA......Page 16
1. A FEW PRELIMINARY REMARKS......Page 17
PROBLEMS......Page 18
2. SET THEORY......Page 19
PROBLEMS......Page 22
3. MAPPINGS......Page 24
PROBLEMS......Page 29
4. A(S) (THE SET OF 1-1 MAPPINGS OF S ONTO ITSELF)......Page 32
PROBLEMS......Page 34
5. THE INTEGERS......Page 37
PROBLEMS......Page 44
6. MATHEMATICAL INDUCTION......Page 45
PROBLEMS......Page 47
7. COMPLEX NUMBERS......Page 48
PROBLEMS......Page 53
1. DEFINITIONS AND EXAMPLES OF GROUPS......Page 56
2. SOME SIMPLE REMARKS......Page 64
3. SUBGROUPS......Page 67
4. LAGRANGE'S THEOREM......Page 72
5. HOMOMORPHISMS AND NORMAL SUBGROUPS......Page 82
6. FACTOR GROUPS......Page 93
7. THE HOMOMORPHISM THEOREMS......Page 100
8. CAUCHY'S THEOREM......Page 104
9. DIRECT PRODUCTS......Page 108
10. FINITE ABELIAN GROUPS (OPTIONAL)......Page 112
11. CONJUGACY AND SYLOW'S THEOREM (OPTIONAL)......Page 117
1. PRELIMINARIES......Page 124
2. CYCLE DECOMPOSITION......Page 127
3. ODD AND EVEN PERMUTATIONS......Page 135
1. DEFINITIONS AND EXAMPLES......Page 141
2. SOME SIMPLE RESULTS......Page 153
3. IDEALS, HOMOMORPHISMS, AND QUOTIENT RINGS......Page 155
4. MAXIMAL IDEALS......Page 164
5. POLYNOMIAL RINGS......Page 167
6. POLYNOMIALS OVER THE RATIONALS......Page 182
7. FIELD OF QUOTIENTS OF AN INTEGRAL DOMAIN......Page 188
1. EXAMPLES OF FIELDS......Page 192
2. A BRIEF EXCURSION INTO VECTOR SPACES......Page 196
3. FIELD EXTENSIONS......Page 207
4. FINITE EXTENSIONS......Page 214
5. CONSTRUCTIBILITY......Page 217
6. ROOTS OF POLYNOMIALS......Page 223
1. THE SIMPLICITY OF An......Page 231
2. FINITE FIELDS I......Page 237
3. FINITE FIELDS II: EXISTENCE......Page 240
4. FINITE FIELDS III: UNIQUENESS......Page 243
5. CYCLOTOMIC POLYNOMIALS......Page 245
6. LIOUVILLE'S CRITERION......Page 252
7. THE IRRATIONALITY OF 11'......Page 255
INDEX......Page 259
Back Cover......Page 266