A weak convergence approach to the theory of large deviations

نظریه انحرافات بزرگ، یکی از پویاترین موضوعات احتمال امروزی، رویدادهای نادر در سیستم‌های تصادفی را مطالعه می‌کند. ماهیت غیرخطی این نظریه هم به غنا و هم به دشواری آن کمک می کند. این متن ابتکاری نشان می دهد که چگونه می توان از تکنیک های خطی تثبیت شده نظریه همگرایی ضعیف برای اثبات نتایج انحراف بزرگ استفاده کرد. با شروع توسعه گام به گام رویکرد، این کتاب به طرز ماهرانه ای خوانندگان را از طریق مدل های افزایش پیچیدگی که طیف گسترده ای از مسائل تصادفی سطح متغیر و سطح فرآیند را پوشش می دهد، راهنمایی می کند. فرمول های نمایش برای انتظارات از نوع انحراف بزرگ یک ابزار کلیدی هستند و به طور سیستماتیک برای مشکلات زمان گسسته توسعه داده می شوند.

رویکرد ضعیف همگرایی به نظریه انحرافات بزرگ برای هر کسی که دانشی از نظریه اندازه گیری و احتمالات نظری اندازه گیری دارد قابل دسترسی است، هم برای دانشجویان و هم برای محققان مطالعه مهمی است.

The theory of large deviations, one of the most dynamic topics in probability today, studies rare events in stochastic systems. The nonlinear nature of the theory contributes both to its richness and difficulty. This innovative text demonstrates how to employ the well-established linear techniques of weak convergence theory to prove large deviation results. Beginning with a step-by-step development of the approach, the book skillfully guides readers through models of increasing complexity covering a wide variety of random variable-level and process-level problems. Representation formulas for large deviation-type expectations are a key tool and are developed systematically for discrete-time problems.

Accessible to anyone who has a knowledge of measure theory and measure-theoretic probability, A Weak Convergence Approach to the Theory of Large Deviations is important reading for both students and researchers.