A Variational Approach to Lyapunov Type Inequalities: From ODEs to PDEs

این کتاب وضعیت فعلی نابرابری‌های نوع لیاپانوف را از طریق تجزیه و تحلیل دقیق نشان می‌دهد. این کتاب برای محققان و دانشجویانی که در معادلات دیفرانسیل کار می‌کنند و علاقه‌مندان به کاربردهای تئوری پایداری و سیستم‌های تشدید، با مروری بر نتایج اصلی لیاپانوف آغاز می‌شود و به پیش می‌رود تا نتایج رایج به‌دست‌آمده در ده سال گذشته را شامل شود. اثبات های دقیق و تاکید بر ایده های اساسی برای شرایط مرزی مختلف برای معادلات دیفرانسیل معمولی، از جمله شرایط نویمان، دیریکله، دوره ای و ضد دوره ای ارائه شده است. نتایج جدید مقادیر ویژه بالاتر، سیستم‌های معادلات، معادلات دیفرانسیل جزئی و همچنین رویکردهای متغیر ارائه شده‌اند. از این نظر، یک دیدگاه تغییری جدید و یکپارچه  برای درمان چنین مشکلاتی معرفی شده است و یک بحث سیستماتیک در مورد انواع مختلف شرایط مرزی ارائه می‌شود.

مشکلات مختلفی مطالعه نابرابری‌های نوع لیاپانوف را انجام می‌دهد. مورد علاقه کسانی که در ریاضیات محض و کاربردی هستند. با مطالعه خواص پایداری معادله هیل، سؤالات دیگری به عنوان مثال در سیستم‌های تشدید، کریستالوگرافی، مسائل ایزوپریمتری، ضرایب نوع ریلی و نوسانات و فواصل ناهمگونی مطرح شد و منجر به مطالعه نابرابری‌های نوع لیاپانوف برای دیفرانسیل شد. معادلات این حوزه کلاسیک

This book highlights the current state of Lyapunov-type inequalities through a detailed analysis. Aimed toward researchers and students working in differential equations and those interested in the applications of stability theory and resonant systems, the book begins with an overview Lyapunov’s original results and moves forward to include prevalent results obtained in the past ten years. Detailed proofs and an emphasis on basic ideas are provided for different boundary conditions for ordinary differential equations, including Neumann, Dirichlet, periodic, and antiperiodic conditions. Novel results of higher eigenvalues, systems of equations, partial differential equations as well as variational approaches are presented. To this respect, a new and unified variational point of view  is introduced for the treatment of such problems and a systematic discussion of different types of boundary conditions is featured.

Various problems make the study of Lyapunov-type inequalities of interest to those in pure and applied mathematics. Originating with the study of the stability properties of the Hill equation, other questions arose for instance in systems at resonance, crystallography, isoperimetric problems, Rayleigh type quotients and oscillation and intervals of disconjugacy and it lead to the study of Lyapunov-type inequalities for differential equations. This classical area of