A Short Course on Functional Equations: Based Upon Recent Applications to the Social and Behavioral Sciences

اخیراً در چندین دانشگاه (بارسلونا، برن، گراتس، هامبورگ، میلان، واترلو) دوره‌های کوتاه‌مدت در مورد معادلات تابعی تدریس کردم. هدف من معرفی مهمترین معادلات و روشهای حل از طریق برنامه های کاربردی واقعی (نه مصنوعی) بود که اخیراً وجود داشتند و کاری با آنها داشتم. اکثر آنها اتفاقاً مربوط به علوم اجتماعی یا رفتاری بودند. همه در اصل پاسخ به سؤالات مطرح شده توسط متخصصان در زمینه های کاربردی مربوطه بودند. در اینجا من یک نسخه تا حدی توسعه یافته از این سخنرانی ها را ارائه می دهم که نتایج و برنامه های کاربردی جدیدتری نیز در آن گنجانده شده است. به عنوان دانش قبلی فقط حقایق اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر فرض می شود. قطعاتی که در آنها مقداری بیشتر (نظریه اندازه‌گیری) مورد نیاز است و طرح‌هایی از محاسبات طولانی‌تر با چاپ دقیق تنظیم شده‌اند. من از دکتر متشکرم جی. بیکر (واترلو، اونت.)، دبلیو فورگ راب (اینسبروک، اتریش) و سی. واگنر (ناکسویل، تن.) برای اظهارات انتقادی و به خانم برندا لاو برای تایپ دقیق کامپیوتری نسخه خطی (در چندین نسخه). نکته ای در مورد شماره گذاری گزاره ها و مراجع: شماره گذاری لمتاها، قضایا، قضایا، نتایج و فرمول ها (به طور جداگانه) در هر بخش از نو شروع می شود. اگر در بخش دیگری نقل قول شود، شماره بخش اضافه می شود، به عنوان مثال. (2.10) یا قضیه 1.2. منابع با نام خانوادگی نویسندگان و دو رقم آخر سال نقل می شود، به عنوان مثال. Daroczy-Losonczi [671. 1 1. یک قضیه تجمیع برای مسائل تخصیص. معادله کوشی برای توابع تک و چند مکان. دو قضیه بسط.

Recently I taught short courses on functional equations at several universities (Barcelona, Bern, Graz, Hamburg, Milan, Waterloo). My aim was to introduce the most important equations and methods of solution through actual (not artifi­ cial) applications which were recent and with which I had something to do. Most of them happened to be related to the social or behavioral sciences. All were originally answers to questions posed by specialists in the respective applied fields. Here I give a somewhat extended version of these lectures, with more recent results and applications included. As previous knowledge just the basic facts of calculus and algebra are supposed. Parts where somewhat more (measure theory) is needed and sketches of lengthier calcula­ tions are set in fine print. I am grateful to Drs. J. Baker (Waterloo, Ont.), W. Forg-Rob (Innsbruck, Austria) and C. Wagner (Knoxville, Tenn.) for critical remarks and to Mrs. Brenda Law for care­ ful computer-typing of the manuscript (in several versions). A note on numbering of statements and references: The numbering of Lemmata, Propositions, Theorems, Corollaries and (separately) formulae starts anew in each section. If quoted in another section, the section number is added, e.g. (2.10) or Theorem 1.2. References are quoted by the last names of the authors and the last two digits of the year, e.g. Daroczy-Losonczi [671. 1 1. An aggregation theorem for allocation problems. Cauchy equation for single-and multiplace functions. Two extension theorems.