A Pythagorean Introduction to Number Theory: Right Triangles, Sums of Squares, and Arithmetic

ویرایش:  
نویسندگان: TAKLOO-BIGHASH. RAMIN  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783030026035, 3030026035 
ناشر: SPRINGER 
سال نشر: 2019 
تعداد صفحات: 286 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 34,000



مثلث های قائم الزاویه در قلب رویکرد جدید پر جنب و جوش این کتاب درسی به نظریه اعداد ابتدایی قرار دارند. نویسنده با الهام از قضیه آشنای فیثاغورث، خواننده را دعوت می کند تا سؤالات حسابی طبیعی در مورد مثلث های قائم الزاویه بپرسد، سپس به توسعه نظریه مورد نیاز برای پاسخ می پردازد. در سرتاسر، دانش‌آموزان تشویق می‌شوند تا با طرح پرسش‌ها، تمرین‌ها، استفاده از فناوری، و یادگیری در مورد زمینه وسیع‌تری که در آن ایده‌ها توسعه یافته‌اند، با مطالب درگیر شوند.

پیشرفت از مبانی نظریه اعداد تا مجموع گاوس و متقابل درجه دوم. ، بخش اول این متن اولین دوره ابتکاری در نظریه اعداد ابتدایی را ارائه می دهد. موضوعات پیشرفته‌ای که در ادامه می‌آیند، مانند شمارش نقاط شبکه و قضیه چهار مربع، گزینه‌های متنوعی را برای گسترش یا دوره‌های سطح بالاتر ارائه می‌دهند. وسعت و مدولار بودن مواد بعدی برای ایجاد یک دوره آموزشی ارشد ایده آل است. تمرین‌های متعددی در سرتاسر گنجانده شده است که بسیاری از آنها برای SageMath طراحی شده‌اند.

این کتاب درسی با مشارکت دادن دانش‌آموزان در فرآیند فعال تحقیق و تحقیق، پایه‌های اعداد را آغشته می‌کند. نظریه با بینش در مورد فرآیند پر جنب و جوش ریاضی که امروزه به پیشرفت این رشته ادامه می دهد. تجربه نگارش مدارک تنها پیش نیاز رسمی کتاب است، در حالی که پیشینه ای در تحلیل واقعی واقعی، درک خواننده از فصل های آخر را غنی می کند.

Right triangles are at the heart of this textbook’s vibrant new approach to elementary number theory. Inspired by the familiar Pythagorean theorem, the author invites the reader to ask natural arithmetic questions about right triangles, then proceeds to develop the theory needed to respond. Throughout, students are encouraged to engage with the material by posing questions, working through exercises, using technology, and learning about the broader context in which ideas developed.

Progressing from the fundamentals of number theory through to Gauss sums and quadratic reciprocity, the first part of this text presents an innovative first course in elementary number theory. The advanced topics that follow, such as counting lattice points and the four squares theorem, offer a variety of options for extension, or a higher-level course; the breadth and modularity of the later material is ideal for creating a senior capstone course. Numerous exercises are included throughout, many of which are designed for SageMath.

By involving students in the active process of inquiry and investigation, this textbook imbues the foundations of number theory with insights into the lively mathematical process that continues to advance the field today. Experience writing proofs is the only formal prerequisite for the book, while a background in basic real analysis will enrich the reader’s appreciation of the final chapters.

Front Matter ....Pages i-xviii
Front Matter ....Pages 1-1
 Introduction  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 3-12
 Basic number theory  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 13-58
 Integral solutions to the Pythagorean Equation  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 59-79
 What integers are areas of right triangles?  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 81-89
 What numbers are the edges of a right triangle?  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 91-104
 Primes of the form \(4k+1\)  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 105-118
 Gauss Sums, Quadratic Reciprocity, and the Jacobi Symbol  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 119-130
Front Matter ....Pages 131-131
 Counting Pythagorean triples modulo an integer  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 133-149
 How many lattice points are there on a circle or a sphere?  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 151-164
 What about geometry?  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 165-185
 Another proof of the four squares theorem  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 187-194
 Quadratic forms and sums of squares  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 195-210
 How many Pythagorean triples are there?  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 211-226
 How are rational points distributed, really?  (Ramin Takloo-Bighash)....Pages 227-246
Back Matter ....Pages 247-279