A Primer in Elasticity

من می‌خواهم از R. L. Fosdick، M. E. Gurtin و W. O. Williams برای انتقاد دقیقشان از نسخه خطی تشکر کنم. من همچنین از F. Davi، M. Lembo، P. Nardinocchi و M. Vianello به خاطر اظهارات ارزشمند ناشی از خواندن یک یا آن یکی از چندین پیش نویس قبلی، از سال 1988 تا امروز، تشکر می کنم. از آنجایی که مدت زیادی طول کشیده است تا این نوشته را به شکل کنونی برسانم، بسیاری از همکاران و دانشجویان دیگر به صورت دوره‌ای نظرات مفیدی ارائه کرده‌اند و اشتباهاتی را مرتکب شده‌اند: فهرستی ممکن است ناقص باشد، اما من صمیمانه از همه آنها سپاسگزارم. در نهایت، از V. Nicotra تشکر می کنم که به طرز ماهرانه ای طرح های دستی من را به شکل هایی با کیفیت کتاب تبدیل کرده است. P. PODIO-GUIDUGLI Roma، آوریل 2000 مجله الاستیسیته 58: 1-104،2000. 1 P. Podio-Guidugli، A Primer in Elasticity. © 2000 Kluwer Academic Publishers. فصل اول کرنش 1. تغییر شکل. جابجایی بگذارید 8 یک فضای اقلیدسی 3 بعدی باشد، و اجازه دهید V فضای برداری مربوط به 8 باشد. ما یک نقطه p E 8 را از بردار موقعیت آن p(p):= (p-o) E V با توجه به مبدأ انتخابی متمایز می کنیم. 0 E 8 و از هر سه گانه (~1، ~2، ~3) E R3 مختصاتی که ممکن است برای برچسب گذاری p استفاده کنیم. علاوه بر این، ساختار محصول داخلی معمولی را به V می دهیم و آن را به یکی از دو روش ممکن جهت می دهیم. پس منطقی است که محصول داخلی را یک .

I want to thank R. L. Fosdick, M. E. Gurtin and W. O. Williams for their detailed criticism of the manuscript. I also thank F. Davi, M. Lembo, P. Nardinocchi and M. Vianello for valuable remarks prompted by their reading of one or another of the many previous drafts, from 1988 to date. Since it has taken me so long to bring this writing to its present form, many other colleagues and students have episodically offered useful comments and caught mistakes: a list would risk to be incomplete, but I am heartily grateful to them all. Finally, I thank V. Nicotra for skillfully transforming my hand sketches into book-quality figures. P. PODIO-GUIDUGLI Roma, April 2000 Journal of Elasticity 58: 1-104,2000. 1 P. Podio-Guidugli, A Primer in Elasticity. © 2000 Kluwer Academic Publishers. CHAPTER I Strain 1. Deformation. Displacement Let 8 be a 3-dimensional Euclidean space, and let V be the vector space associated with 8. We distinguish a point p E 8 both from its position vector p(p):= (p-o) E V with respect to a chosen origin 0 E 8 and from any triplet (~1, ~2, ~3) E R3 of coordinates that we may use to label p. Moreover, we endow V with the usual inner product structure, and orient it in one of the two possible manners. It then makes sense to consider the inner product a .