A Polynomial Approach to Linear Algebra

رویکرد چند جمله‌ای به جبر خطی متنی است که به شدت به سمت روش‌های تابعی سوگیری دارد. در استفاده از عملگر شیفت به عنوان یک شی مرکزی، جبر خطی را به مقدمه ای عالی برای سایر حوزه های ریاضیات، به ویژه نظریه عملگر تبدیل می کند. همانطور که از تجزیه و تحلیل اشکال متعارف (Frobenius، Jordan) مشخص می شود، این تکنیک بسیار قدرتمند است. باید تاکید کرد که این روش‌های عملکردی نه تنها از نظر نظری بسیار جالب هستند، بلکه منجر به الگوریتم‌های محاسباتی می‌شوند. فرم های درجه دوم از همین منظر با تأکید بر نمونه های مهم فرم های بزوتی و هانکل بررسی می شوند. این مباحث در حوزه های کاربردی مانند پردازش سیگنال، جبر خطی عددی و تئوری کنترل از اهمیت بالایی برخوردار است. نظریه ثبات و مفاهیم نظری سیستم، تا نظریه تحقق، به عنوان بخشی جدایی ناپذیر از جبر خطی در نظر گرفته می شود.

این نسخه جدید در کل به‌روزرسانی شده است، به‌ویژه بخش‌های جدیدی درباره درون یابی منطقی، درون یابی با استفاده از توابع H^{\nfty} و محصولات تانسور مدل‌ها اضافه شده است.

مرور کنید. از چاپ اول:

"...رویکردی که نویسنده در نظر گرفته زیبایی غیر متعارفی دارد و مطالبی که در کتاب پوشش داده شده منحصر به فرد است." (بررسی های ریاضی)

A Polynomial Approach to Linear Algebra is a text which is heavily biased towards functional methods. In using the shift operator as a central object, it makes linear algebra a perfect introduction to other areas of mathematics, operator theory in particular. This technique is very powerful as becomes clear from the analysis of canonical forms (Frobenius, Jordan). It should be emphasized that these functional methods are not only of great theoretical interest, but lead to computational algorithms. Quadratic forms are treated from the same perspective, with emphasis on the important examples of Bezoutian and Hankel forms. These topics are of great importance in applied areas such as signal processing, numerical linear algebra, and control theory. Stability theory and system theoretic concepts, up to realization theory, are treated as an integral part of linear algebra.

This new edition has been updated throughout, in particular new sections have been added on rational interpolation, interpolation using H^{\nfty} functions, and tensor products of models.

Review from first edition:

“…the approach pursed by the author is of unconventional beauty and the material covered by the book is unique.” (Mathematical Reviews)