A New Foundation for Representation in Cognitive and Brain Science: Category Theory and the Hippocampus

هدف کتاب پیشرفت در درک عملکرد مغز با تعریف یک چارچوب کلی برای بازنمایی بر اساس نظریه دسته بندی است. ایده این است که این فرمالیسم ریاضی را به حوزه بازنمایی عصبی فضاهای فیزیکی وارد کنیم، و مبنایی را برای یک نظریه بازنمایی ذهنی قرار دهیم، که بتواند یافته‌های تجربی را به هم مرتبط کند، و آنها را در یک پیکره نظری صحیح متحد کند.

رویکرد نوآورانه ارائه شده در این کتاب افقی از همکاری میان رشته ای را فراهم می کند که هدف آن تنظیم یک دستور کار مشترک است که رسمی سازی ریاضی و روش های تجربی را به روشی سیستمی ترکیب می کند. تئوری مقوله با موفقیت در تحلیل کیفی، عمدتاً در علوم کامپیوتر نظری برای پرداختن به معناشناسی زبان برنامه نویسی، به کار گرفته شده است. با این وجود، پتانسیل ابزارهای نظری دسته‌بندی برای تحلیل کمی شبکه‌ها تاکنون مورد بررسی قرار نگرفته است. روش های آماری برای بررسی ساختار نمودار معمولاً بر پارامترهای شبکه تکیه می کنند. نظریه مقوله را می توان انتزاعی از نظریه گراف دانست. بنابراین، ویژگی‌های طبقه‌بندی جدیدی را می‌توان به تحلیل شبکه اضافه کرد و سازه‌های نظری گراف را می‌توان بر این اساس در مبانی بنیادی‌تری گسترش داد. با تعمیم شبکه‌ها با استفاده از نظریه دسته‌بندی، می‌توانیم بدون چشم پوشی از ابزارهای نظری گراف، به سؤالات و پاسخ‌های دقیق‌تر به روشی اساسی‌تر بپردازیم. موضوع حیاتی ایجاد یک چارچوب جدید برای تجزیه و تحلیل کمی شبکه ها با استفاده از تئوری مقوله ها است که در آن عصب شناسان محاسباتی و نظریه پردازان شبکه ممکن است به روش های کارآمدتری با پویایی شبکه های شناختی مغز مقابله کنند.

مخاطبان مورد نظر. از این کتاب، محققانی هستند که می خواهند اعتبار اصول ریاضی را در درک سیستم های شناختی بررسی کنند. همه بازیگران علوم شناختی: فیلسوفان، مهندسان، عصب‌بیولوژیست‌ها، روان‌شناسان شناختی، دانشمندان کامپیوتر و غیره شبیه به کشف ارتباطات پیش‌بینی نشده جدید در طول صفحات آن از طریق توسعه مفاهیم و نظریه‌های رسمی توصیف‌شده در کتاب هستند. تمرین‌کنندگان ریاضیات محض و کاربردی، به‌عنوان مثال، نظریه‌پردازان شبکه، از نگاشت مفاهیم انتزاعی ریاضی در حالت ناشناس شناختی خرسند خواهند شد.

The purpose of the book is to advance in the understanding of brain function by defining a general framework for representation based on category theory. The idea is to bring this mathematical formalism into the domain of neural representation of physical spaces, setting the basis for a theory of mental representation, able to relate empirical findings, uniting them into a sound theoretical corpus.

The innovative approach presented in the book provides a horizon of interdisciplinary collaboration that aims to set up a common agenda that synthesizes mathematical formalization and empirical procedures in a systemic way. Category theory has been successfully applied to qualitative analysis, mainly in theoretical computer science to deal with programming language semantics. Nevertheless, the potential of category theoretic tools for quantitative analysis of networks has not been tackled so far. Statistical methods to investigate graph structure typically rely on network parameters. Category theory can be seen as an abstraction of graph theory. Thus, new categorical properties can be added into network analysis and graph theoretic constructs can be accordingly extended in more fundamental basis. By generalizing networks using category theory we can address questions and elaborate answers in a more fundamental way without waiving graph theoretic tools. The vital issue is to establish a new framework for quantitative analysis of networks using the theory of categories, in which computational neuroscientists and network theorists may tackle in more efficient ways the dynamics of brain cognitive networks.

The intended audience of the book is researchers who wish to explore the validity of mathematical principles in the understanding of cognitive systems. All the actors in cognitive science: philosophers, engineers, neurobiologists, cognitive psychologists, computer scientists etc. are akin to discover along its pages new unforeseen connections through the development of concepts and formal theories described in the book. Practitioners of both pure and applied mathematics e.g., network theorists, will be delighted with the mapping of abstract mathematical concepts in the terra incognita of cognition.