A New Boundary Element Formulation in Engineering

1. 1 مدل عنصر مرزی جابجایی ترکیبی این کار به استخراج یک مدل عددی برای حل مسائل مرزی-مقدار در نظریه پتانسیل و کشش خطی مربوط می شود. این یک مدل عنصر مرزی در نظر گرفته می شود زیرا معادله انتگرال نهایی شامل برخی انتگرال های مرزی است که ارزیابی آنها نیاز به گسسته سازی مرزی دارد. علاوه بر این، همه مجهولات متغیرهای مرزی هستند. مدل کاملا جدید است. تفاوت آن با فرمول کلاسیک عنصر مرزی · در نحوه تولید و در نتیجه در معادلات نهایی. یک اصل تنوع تعمیم یافته به عنوان مبنایی برای اشتقاق آن استفاده می شود، در حالی که فرمول بندی عنصر مرزی مرسوم بر اساس فرمول گرین (مشکلات بالقوه) و هویت سومیلیانا (کشسانی)، یا به طور متناوب از طریق تکنیک باقیمانده وزنی است. 2 اصل تنوع چند میدانی که فرمول را در سه متغیر مستقل ایجاد می کند. برای مشکلات بالقوه، اینها پتانسیل در حوزه و پتانسیل و مشتق عادی آن در مرز هستند. در مورد الاستیسیته، این متغیرها جابجایی در دامنه و جابجایی ها و کشش های روی مرز هستند. به همین دلیل، بر اساس قیاس با مدل المان محدود هیبریدی مفروض، که در ابتدا توسط تانگ [1] در سال 1970 ارائه شد، می توان آن را مدل جابجایی ترکیبی نامید. سیستم نهایی معادلاتی که باید حل شود مشابه آنچه در فرمول سختی یافت می شود. ماتریس سختی برای این مدل متقارن است و فقط با انجام ادغام در امتداد مرز قابل ارزیابی است.

1. 1 The Hybrid Displacement Boundary Element Model This work is concerned with the derivation of a numerical model for the solution of boundary-value problems in potential theory and linear elasticity. It is considered a boundary element model because the final integral equation involves some boundary integrals, whose evaluation requires a boundary discretization. Furthermore, all the unknowns are boundary vari­ ables. The model is completely new; it differs from the classical boundary element formulation ·in the way it is generated and consequently in the fi­ nal equations. A generalized variational principle is used as a basis for its derivation, whereas the conventional boundary element formulation is based on Green's formula (potential problems) and on Somigliana's identity (elas­ ticity), or alternatively through the weighted residual technique. 2 The multi-field variational principle which generates the formulation in­ volves three independent variables. For potential problems, these are the potential in the domain and the potential and its normal derivative on the boundary. In the case of elasticity, these variables are displacements in the domain and displacements and tractions on the boundary. For this reason, by analogy with the assumed displacement hybrid finite element model, ini­ tially proposed by Tong [1] in 1970, it can be called a hybrid displacement model. The final system of equations to be solved is similar to that found in a stiffness formulation. The stiffness matrix for this model is symmetric and can be evaluated by only performing integrations along the boundary.