A Multiple-Testing Approach to the Multivariate Behrens-Fisher Problem: with Simulations and Examples in SAS®

​ در آمار، مسئله بهرنز-فیشر، مسئله تخمین فاصله و آزمون فرضیه مربوط به تفاوت بین میانگین دو جمعیت توزیع شده نرمال است، زمانی که واریانس دو جمعیت برابر فرض نمی شود، بر اساس دو نمونه مستقل فیشر در مقاله خود در سال 1935 رویکردی به مسئله بهرنز-فیشر ارائه کرد. از آنجایی که کامپیوترهای پرسرعت در زمان فیشر در دسترس نبود، این رویکرد قابل اجرا نبود و به زودی فراموش شد. خوشبختانه، اکنون که کامپیوترهای پرسرعت در دسترس هستند، این رویکرد را می توان به راحتی تنها با استفاده از یک کامپیوتر رومیزی یا لپ تاپ اجرا کرد. علاوه بر این، رویکرد فیشر برای نمونه‌های تک متغیره پیشنهاد شد. اما این رویکرد را می توان به حالت چند متغیره نیز تعمیم داد. در این مونوگراف، ما راه حلی را برای تعمیم چند متغیره فوق الذکر مسئله Behrens-Fisher ارائه می کنیم. ما با ارائه آزمونی از نرمال بودن چند متغیره شروع می کنیم، به آزمون(های) برابری ماتریس های کوواریانس ادامه می دهیم و با راه حل خود برای مسئله چند متغیره بهرنز-فیشر پایان می دهیم. تمام روش‌های پیشنهادی در این مونوگراف هم شامل داده‌های تصادفی-ناقص و هم مورد داده‌های کامل خواهد بود. علاوه بر این، تمام روش های در نظر گرفته شده در این مونوگراف با استفاده از شبیه سازی ها و مثال ها مورد آزمایش قرار خواهند گرفت.

​​ ​ In statistics, the Behrens–Fisher problem is the problem of interval estimation and hypothesis testing concerning the difference between the means of two normally distributed populations when the variances of the two populations are not assumed to be equal, based on two independent samples. In his 1935 paper, Fisher outlined an approach to the Behrens-Fisher problem. Since high-speed computers were not available in Fisher’s time, this approach was not implementable and was soon forgotten. Fortunately, now that high-speed computers are available, this approach can easily be implemented using just a desktop or a laptop computer. Furthermore, Fisher’s approach was proposed for univariate samples. But this approach can also be generalized to the multivariate case. In this monograph, we present the solution to the afore-mentioned multivariate generalization of the Behrens-Fisher problem. We start out by presenting a test of multivariate normality, proceed to test(s) of equality of covariance matrices, and end with our solution to the multivariate Behrens-Fisher problem. All methods proposed in this monograph will be include both the randomly-incomplete-data case as well as the complete-data case. Moreover, all methods considered in this monograph will be tested using both simulations and examples. ​