A Mathematical Theory of Arguments for Statistical Evidence

موضوع این کتاب، استدلال در شرایط عدم قطعیت بر اساس شواهد آماری است، که در آن کلمه استدلال به معنای جستجو برای استدلال به نفع یا علیه فرضیه‌های خاص مورد علاقه است. نوع استدلالی که ما استفاده می کنیم از دو جنبه تشکیل شده است. اولین مورد از استدلال کلاسیک در منطق رسمی الهام گرفته شده است، که در آن استنتاجات از یک پایگاه دانش از حقایق مشاهده شده و فرمول هایی انجام می شود که نشان دهنده دانش خاص حوزه است. در این کتاب، حقایق مشاهدات آماری هستند و دانش عمومی با نمونه ای از نوع خاصی از مدل های آماری به نام مدل های تابعی نمایش داده می شود. جنبه دوم به عدم قطعیتی می پردازد که در آن استدلال رسمی صورت می گیرد. برای این جنبه، نظریه اشارات [27] ابزار مناسبی است. اساساً، فرض می‌کنیم که برخی اغتشاشات نامطمئن مقدار خاصی را می‌گیرد و سپس به طور منطقی پیامدهای این فرض را ارزیابی می‌کنیم. سپس عدم قطعیت اولیه در مورد اغتشاش به پیامدهای این فرض منتقل می شود. به این نوع استدلال، استدلال مبتنی بر فرض می گویند. قبل از پرداختن به جزئیات بیشتر در مورد محتوای این کتاب، شاید جالب باشد که به طور خلاصه به ریشه ها و ریشه های استدلال مبتنی بر فرض در زمینه آماری نگاه کنیم. در سال 1930، R. A. Fisher [17] مفهوم توزیع امانی را به عنوان نتیجه شکل جدیدی از استدلال، در مقابل نتیجه استدلال قدیمی بیزی تعریف کرد.

The subject of this book is the reasoning under uncertainty based on sta­ tistical evidence, where the word reasoning is taken to mean searching for arguments in favor or against particular hypotheses of interest. The kind of reasoning we are using is composed of two aspects. The first one is inspired from classical reasoning in formal logic, where deductions are made from a knowledge base of observed facts and formulas representing the domain spe­ cific knowledge. In this book, the facts are the statistical observations and the general knowledge is represented by an instance of a special kind of sta­ tistical models called functional models. The second aspect deals with the uncertainty under which the formal reasoning takes place. For this aspect, the theory of hints [27] is the appropriate tool. Basically, we assume that some uncertain perturbation takes a specific value and then logically eval­ uate the consequences of this assumption. The original uncertainty about the perturbation is then transferred to the consequences of the assumption. This kind of reasoning is called assumption-based reasoning. Before going into more details about the content of this book, it might be interesting to look briefly at the roots and origins of assumption-based reasoning in the statistical context. In 1930, R. A. Fisher [17] defined the notion of fiducial distribution as the result of a new form of argument, as opposed to the result of the older Bayesian argument.