A Guide to Plane Algebraic Curves

این راهنما مقدمه ای دوستانه برای منحنی های جبری صفحه است. این بر هندسه و شهود تأکید دارد و ارائه به صورت ملموس نگه داشته می شود. شما تعداد زیادی عکس و مثال برای کمک به توسعه شهود خود در مورد موضوع پیدا خواهید کرد، که برای درک و پرسیدن سوالات مفید بسیار اساسی است. نکات برجسته نظریه ابتدایی پوشش داده شده است، که برای برخی می تواند به خودی خود یک هدف باشد، و برای برخی دیگر دعوت به تحقیق بیشتر. اثبات ها، زمانی که ارائه می شوند، عمدتاً ترسیم می شوند، برخی با جزئیات بیشتر، اما معمولاً با کمتر. ارجاع به متونی که بحث بیشتر را فراهم می کند، اغلب گنجانده شده است.

نرم‌افزار جبر رایانه‌ای، جابجایی در هندسه جبری را بسیار آسان‌تر کرده است. منحنی ها و هندسه جبری در حال حاضر در زمینه هایی مانند رمزنگاری، نظریه پیچیدگی و کدگذاری، روباتیک، شبکه های بیولوژیکی و سیستم های دینامیکی جفت شده اعمال می شوند. منحنی های جبری در اثبات آخرین قضیه فرما توسط اندرو وایلز استفاده شد و برای درک نظریه ریسمان، باید هندسه جبری را بدانید. حوزه‌های دیگری نیز در افق وجود دارد که مفاهیم و ابزار منحنی‌های جبری و هندسه نویدبخش است. این مقدمه برای منحنی های جبری برای بخش وسیعی از دانشمندان و مهندسانی که خواهان ورود به این موضوع در حال رشد هستند مناسب خواهد بود.

This Guide is a friendly introduction to plane algebraic curves. It emphasizes geometry and intuition, and the presentation is kept concrete. You'll find an abundance of pictures and examples to help develop your intuition about the subject, which is so basic to understanding and asking fruitful questions. Highlights of the elementary theory are covered, which for some could be an end in itself, and for others an invitation to investigate further. Proofs, when given, are mostly sketched, some in more detail, but typically with less. References to texts that provide further discussion are often included.

Computer algebra software has made getting around in algebraic geometry much easier. Algebraic curves and geometry are now being applied to areas such as cryptography, complexity and coding theory, robotics, biological networks, and coupled dynamical systems. Algebraic curves were used in Andrew Wiles' proof of Fermat's Last Theorem, and to understand string theory, you need to know some algebraic geometry. There are other areas on the horizon for which the concepts and tools of algebraic curves and geometry hold tantalizing promise. This introduction to algebraic curves will be appropriate for a wide segment of scientists and engineers wanting an entrance to this burgeoning subject.