A First Course In Chaotic Dynamical Systems: Theory And Experiment

اولین دوره در سیستم‌های دینامیکی آشفته: تئوری و آزمایش، ویرایش دوم

بازبینی طولانی‌مدت مورد انتظار این کتاب درسی محبوب ارائه می‌دهد بسیاری از اضافات جدید. در بیست و پنج سال پس از انتشار نسخه اصلی این کتاب، چیزهای زیادی در سیستم های دینامیکی اتفاق افتاده است. مجموعه‌های ماندلبروت و جولیا زمانی که اولین نسخه ظاهر شد، به سختی ده سال از عمرشان می گذشت، و بیشتر تحقیقات مربوط به این اشیاء سپس حول تکرار توابع درجه دوم متمرکز شدند. این تحقیق به گونه‌ای گسترش یافته است که انواع مختلف توابع، از جمله چند جمله‌ای‌های درجه بالاتر، نقشه‌های گویا، توابع نمایی و مثلثاتی و بسیاری دیگر را شامل می‌شود. چندین بخش جدید در این نسخه به این موضوعات اختصاص داده شده است.

حوزه سیستم های دینامیکی تحت پوشش اولین دوره در سیستم های دینامیکی آشوب: تئوری و آزمایش نسخه دومبرای دانشجویان کاملاً در دسترس است و همچنین طیف گسترده ای از سؤالات آزاد جالب را برای دانشجویان در مقطع کارشناسی ارائه می دهد. تنها پیش نیاز دانش آموزان یک دوره یک ساله حساب دیفرانسیل و انتگرال است (بدون نیاز به معادلات دیفرانسیل). دانش آموزان به راحتی در معرض بسیاری از زمینه های جالب تحقیقات فعلی قرار می گیرند. این دوره همچنین می تواند به عنوان پل ارتباطی بین دروس حساب دیفرانسیل و انتگرال سطح پایین و اغلب غیر دقیق و دروس ریاضیات سطح بالاتر باشد.

• پوشش گسترده‌تر فراکتال‌ها، از جمله اشیایی مانند فرش Sierpinski و موارد دیگر
  که در زمان حضور جولیا ظاهر می‌شوند. بخش‌های بعدی در مورد دینامیک پیچیده، و همچنین
  آشوب \"بازی\" واقعی.
• پوشش دقیق‌تر سیستم‌های دینامیکی پیچیده مانند خانواده درجه دوم
  و نقشه های نمایی.
• بخش های جدید در سایر سیستم های دینامیکی پیچیده مانند نقشه های منطقی.
• تعدادی آزمایش کامپیوتری جدید و توسعه یافته برای دانش آموزان.
  

< /p>

درباره نویسنده

رابرت ال. دوانی در حال حاضر استاد ریاضیات در دانشگاه بوستون است. او دکترای خود را از دانشگاه کالیفرنیا در برکلی به سرپرستی استفان اسمیل دریافت کرد. او قبل از آمدن به دانشگاه بوستون در سال 1980 در دانشگاه نورث وسترن و دانشگاه تافتس تدریس می کرد. حوزه اصلی تحقیق او سیستم های دینامیکی، عمدتاً دینامیک تحلیلی پیچیده، اما همچنین شامل ایده های کلی تر در مورد سیستم های دینامیکی آشفته است. اخیراً، او شیفته جنبه‌های توپولوژیکی فوق‌العاده غنی دینامیک شده است، از جمله مواردی مانند پیوسته‌های تجزیه ناپذیر، منحنی‌های Sierpinski، و دسته‌های Cantor.

A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiment, Second Edition

The long-anticipated revision of this well-liked textbook offers many new additions. In the twenty-five years since the original version of this book was published, much has happened in dynamical systems. Mandelbrot and Julia sets were barely ten years old when the first edition appeared, and most of the research involving these objects then centered around iterations of quadratic functions. This research has expanded to include all sorts of different types of functions, including higher-degree polynomials, rational maps, exponential and trigonometric functions, and many others. Several new sections in this edition are devoted to these topics.

The area of dynamical systems covered in A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiment, Second Edition is quite accessible to students and also offers a wide variety of interesting open questions for students at the undergraduate level to pursue. The only prerequisite for students is a one-year calculus course (no differential equations required); students will easily be exposed to many interesting areas of current research. This course can also serve as a bridge between the low-level, often non-rigorous calculus courses, and the more demanding higher-level mathematics courses.

Features

• More extensive coverage of fractals, including objects like the Sierpinski carpet and others
  that appear as Julia sets in the later sections on complex dynamics, as well as an actual
  chaos "game."
• More detailed coverage of complex dynamical systems like the quadratic family
  and the exponential maps.
• New sections on other complex dynamical systems like rational maps.
• A number of new and expanded computer experiments for students to perform.
  

About the Author

Robert L. Devaney is currently professor of mathematics at Boston University. He received his PhD from the University of California at Berkeley under the direction of Stephen Smale. He taught at Northwestern University and Tufts University before coming to Boston University in 1980. His main area of research is dynamical systems, primarily complex analytic dynamics, but also including more general ideas about chaotic dynamical systems. Lately, he has become intrigued with the incredibly rich topological aspects of dynamics, including such things as indecomposable continua, Sierpinski curves, and Cantor bouquets.