A Differential Approach to Geometry: Geometric Trilogy III

این کتاب تئوری کلاسیک منحنی ها در فضای صفحه و سه بعدی و نظریه کلاسیک سطوح در فضای سه بعدی را ارائه می دهد. توجه ویژه ای به توسعه تاریخی نظریه و رویکردهای مقدماتی دارد که از مفاهیم هندسی معاصر پشتیبانی می کنند. این شامل فصلی است که دامنه بسیار گسترده ای از منحنی های صفحه و ویژگی های آنها را فهرست می کند. این کتاب به آستانه توپولوژی جبری نزدیک می شود، و ارائه یکپارچه ای را ارائه می دهد که کاملاً در دسترس دانشجویان مقطع کارشناسی باشد.

در پایان قرن هفدهم، نیوتن و لایب نیتس حساب دیفرانسیل را توسعه دادند، بنابراین طیف بسیار گسترده ای را در دسترس قرار دادند. توابع قابل تمایز، نه فقط آنهایی که از چند جمله ای ساخته شده اند. در طول قرن هجدهم، اویلر این ایده‌ها را به کار برد تا آنچه را که امروزه نیز نظریه کلاسیک بیشتر منحنی‌ها و سطوح عمومی است، که عمدتاً در مهندسی استفاده می‌شود، تثبیت کند. از طریق قضایای شگفت انگیز و تعداد زیادی مثال شگفت انگیز وارد این دنیای شگفت انگیز شوید. با کشف اینکه چگونه یک عدد صحیح (= ویژگی های اویلر-پوانکاره) مرتبط با یک سطح، اطلاعات جالب زیادی در مورد شکل سطح به شما می دهد، به درهای توپولوژی جبری برسید. و به دنیای جذاب هندسه ریمانی نفوذ کنید، هندسه ای که زیربنای نظریه نسبیت است.

این کتاب مورد توجه همه کسانی است که هندسه دیفرانسیل کلاسیک را تا سطح بسیار پیشرفته آموزش می دهند. فصل هندسه ریمانی برای کسانی که باید دانش‌آموزان را به طور "شهودی" با ماهیت بسیار فنی این شاخه از ریاضیات آشنا کنند، به ویژه در هنگام آماده کردن دانش‌آموزان برای دروس نسبیت بسیار جالب است.

This book presents the classical theory of curves in the plane and three-dimensional space, and the classical theory of surfaces in three-dimensional space. It pays particular attention to the historical development of the theory and the preliminary approaches that support contemporary geometrical notions. It includes a chapter that lists a very wide scope of plane curves and their properties. The book approaches the threshold of algebraic topology, providing an integrated presentation fully accessible to undergraduate-level students.

At the end of the 17th century, Newton and Leibniz developed differential calculus, thus making available the very wide range of differentiable functions, not just those constructed from polynomials. During the 18th century, Euler applied these ideas to establish what is still today the classical theory of most general curves and surfaces, largely used in engineering. Enter this fascinating world through amazing theorems and a wide supply of surprising examples. Reach the doors of algebraic topology by discovering just how an integer (= the Euler-Poincaré characteristics) associated with a surface gives you a lot of interesting information on the shape of the surface. And penetrate the intriguing world of Riemannian geometry, the geometry that underlies the theory of relativity.

The book is of interest to all those who teach classical differential geometry up to quite an advanced level. The chapter on Riemannian geometry is of great interest to those who have to “intuitively” introduce students to the highly technical nature of this branch of mathematics, in particular when preparing students for courses on relativity.