A Course on Integration Theory: including more than 150 exercises with detailed answers

این کتاب درسی به بررسی دقیق نظریه یکپارچگی انتزاعی، ساخت معیار Lebesgue از طریق قضیه Riesz-Markov و همچنین از طریق قضیه Carathéodory می‌پردازد. همچنین شامل برخی از خصوصیات ابتدایی معیارهای هاسدورف و همچنین خصوصیات اساسی فضاهای توابع انتگرال پذیر و قضایای استاندارد روی انتگرال ها بسته به یک پارامتر است. ادغام در فضای محصول، تغییر فرمول متغیرها و همچنین ساخت و مطالعه مجموعه‌های کانتور کلاسیک به تفصیل بررسی می‌شوند. نابرابری های پیچشی کلاسیک، مانند نابرابری یانگ و نابرابری هاردی-لیتل وود-سوبولف ثابت شده اند. قضیه رادون- نیکودیم، مفاهیم تحلیل هارمونیک، نابرابری‌های کلاسیک و قضایای درون‌یابی، از جمله قضیه Marcinkiewicz، تعریف نقاط Lebesgue و قضیه تمایز Lebesgue موضوعات دیگری هستند. یک ضمیمه مفصل عناصر مختلفی از ریاضیات ابتدایی را در اختیار خواننده قرار می دهد، مانند بحث در مورد محاسبه ضد مشتقات یا تابع گاما. ضمیمه همچنین مواد پیشرفته تری مانند برخی از ویژگی های اساسی کاردینال ها و ترتیبی ها را ارائه می دهد که در مطالعه اندازه گیری مفید هستند.​

This textbook provides a detailed treatment of abstract integration theory, construction of the Lebesgue measure via the Riesz-Markov Theorem and also via the Carathéodory Theorem. It also includes some elementary properties of Hausdorff measures as well as the basic properties of spaces of integrable functions and standard theorems on integrals depending on a parameter. Integration on a product space, change of variables formulas as well as the construction and study of classical Cantor sets are treated in detail. Classical convolution inequalities, such as Young's inequality and Hardy-Littlewood-Sobolev inequality are proven. The Radon-Nikodym theorem, notions of harmonic analysis, classical inequalities and interpolation theorems, including Marcinkiewicz's theorem, the definition of Lebesgue points and Lebesgue differentiation theorem are further topics included. A detailed appendix provides the reader with various elements of elementary mathematics, such as a discussion around the calculation of antiderivatives or the Gamma function. The appendix also provides more advanced material such as some basic properties of cardinals and ordinals which are useful in the study of measurability.​