A Course in Functional Analysis

تحلیل کارکردی به اندازه کافی حوزه ریاضیات بزرگی شده است که می‌توان دو ریاضیدان پژوهشگر را یافت که هر دو خود را تحلیل‌گر عملکردی می‌نامند و در درک کار دیگری مشکل زیادی دارند. موضوع مشترک وجود یک فضای خطی با توپولوژی یا دو (یا بیشتر) است. در اینجا مسیرها در انتخاب نحوه تعریف آن توپولوژی و در مورد مطالعه هندسه فضای خطی یا عملگرهای خطی در فضا یا هر دو متفاوت است. در این کتاب سعی کرده ام به جای هر موضوع خاص، موضوع مشترک را دنبال کنم. من موضوعاتی را گنجانده ام که چند سال پیش ممکن بود به عنوان تخصصی در نظر گرفته می شد، اما من را به عنوان جالب و اساسی تحت تاثیر قرار داد. در پایان این کار، من به وسوسه طبیعی خود تن دادم و برخی از نظریه‌های عملگر را وارد کردم که اگرچه برای نظریه اپراتور اساسی است، اما ممکن است توسط برخی از تحلیل‌گران عملکردی تخصصی در نظر گرفته شود.

Functional analysis has become a sufficiently large area of mathematics that it is possible to find two research mathematicians, both of whom call themselves functional analysts, who have great difficulty understanding the work of the other. The common thread is the existence of a linear space with a topology or two (or more). Here the paths diverge in the choice of how that topology is defined and in whether to study the geometry of the linear space, or the linear operators on the space, or both. In this book I have tried to follow the common thread rather than any special topic. I have included some topics that a few years ago might have been thought of as specialized but which impress me as interesting and basic. Near the end of this work I gave into my natural temptation and included some operator theory that, though basic for operator theory, might be considered specialized by some functional analysts.