A Compendium of Continuous Lattices

یک کتاب ریاضی با شش نویسنده شاید به اندازه کافی اتفاق نادری باشد که خواننده را وادار کند بپرسد که چگونه چنین همکاری شکل گرفت. بنابراین، ما با چند کلمه در مورد اینکه چگونه در یک دوره ده ساله به این موضوع رسیدیم، شروع می کنیم، که در بخشی از آن زمان همه ما یکدیگر را نمی شناختیم. ما قصد نداریم در اینجا تاریخچه شبکه های پیوسته را بنویسیم، بلکه قصد داریم مشارکت شخصی خود را توضیح دهیم. تاریخ به معنای صحیح‌تر با کتابشناسی و یادداشت‌های پس از بخش‌های کتاب و نیز با توجه به نکات بسیاری در متن ارائه شده است. بحث منسجم از محتوا و انگیزه کل مطالعه برای مقدمه محفوظ است. در اکتبر سال 1969، دانا اسکات با مشکلات معناشناسی برای زبان های کامپیوتری هدایت شد تا ساختارهای جزئی منظم فضاهای تابع را در نظر بگیرد. ایده استفاده از ترتیب های جزئی برای مطابقت با فضاهای توابع و توابع تا حدی تعریف شده چندین بار پیش از این در تئوری توابع بازگشتی ظاهر شده بود. با این حال، علاقه چندان پایداری به ساختارهای توابع پیوسته وجود نداشت. اینها همانهایی بودند که اسکات به آنها نیاز داشت. اولین بینش او این بود که ببیند - در اصطلاحات مدرن تر - مقوله شبکه های جبری و (به اصطلاح) توابع پیوسته اسکات بسته دکارتی است.

A mathematics book with six authors is perhaps a rare enough occurrence to make a reader ask how such a collaboration came about. We begin, therefore, with a few words on how we were brought to the subject over a ten-year period, during part of which time we did not all know each other. We do not intend to write here the history of continuous lattices but rather to explain our own personal involvement. History in a more proper sense is provided by the bibliography and the notes following the sections of the book, as well as by many remarks in the text. A coherent discussion of the content and motivation of the whole study is reserved for the introduction. In October of 1969 Dana Scott was lead by problems of semantics for computer languages to consider more closely partially ordered structures of function spaces. The idea of using partial orderings to correspond to spaces of partially defined functions and functionals had appeared several times earlier in recursive function theory; however, there had not been very sustained interest in structures of continuous functionals. These were the ones Scott saw that he needed. His first insight was to see that - in more modern terminology - the category of algebraic lattices and the (so-called) Scott-continuous functions is cartesian closed.