A Beginner’s Guide to Mathematical Proof

ویرایش: [1 ed.] 
نویسندگان: Mark J. DeBonis  
سری:  
ISBN (شابک) : 1032687703, 9781032686196 
ناشر: Chapman and Hall/CRC 
سال نشر: 2025 
تعداد صفحات: 170 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 11 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 73,000



راهنمای مبتدی برای اثبات ریاضی ، رشته های ریاضیات را برای انتقال به ریاضیات انتزاعی و همچنین معرفی خوانندگان گسترده تری از دانش آموزان علوم کمی مانند مهندسین ، به ساختارهای ریاضی اساسی موضوعات کاربردی بیشتر معرفی می کند.

متن به گونه ای طراحی شده است که به راحتی توسط مربی و دانش آموز مورد استفاده قرار می گیرد ، با یک رویکرد مرحله به مرحله در دسترس و نیاز به حداقل پیش نیازهای ریاضی. این کتاب با پیشرفت ایده های پیچیده تری ایجاد می شود اما هرگز فرضیات خواننده را فراتر از مطالب قبلاً پوشانده نمی کند.

ویژگی های

• پیش نیازهای ریاضی فراتر از ریاضیات دبیرستان

• مناسب برای مقدمه برای اثبات دوره های ریاضیات و سایر دانش آموزان از علوم کمی ، مانند مهندسی

نمونه ها. وی کار خود را به عنوان یک ریاضیدان نظری در زمینه تئوری گروه و نظریه مدل آغاز کرد ، اما در سالهای بعد به ریاضیات کاربردی ، به ویژه برای یادگیری ماشین تغییر یافت. وی مدتی را برای وزارت انرژی ایالات متحده در آزمایشگاه ملی Los Alamos و همچنین وزارت دفاع ایالات متحده در آژانس اطلاعات دفاع دفاعی به عنوان ریاضیدان کاربردی یادگیری ماشین گذراند. وی در حال حاضر برای وزارت انرژی ایالات متحده در آزمایشگاه ملی Sandia کار می کند. علایق پژوهشی وی شامل یادگیری ماشین ، آمار و جبر محاسباتی است.

A Beginner’s Guide to Mathematical Proof prepares mathematics majors for the transition to abstract mathematics, as well as introducing a wider readership of quantitative science students, such as engineers, to the mathematical structures underlying more applied topics.

The text is designed to be easily utilized by both instructor and student, with an accessible, step-by-step approach requiring minimal mathematical prerequisites. The book builds towards more complex ideas as it progresses but never makes assumptions of the reader beyond the material already covered.

Features

• No mathematical prerequisites beyond high school mathematics

• Suitable for an Introduction to Proofs course for mathematics majors and other students of quantitative sciences, such as engineering

• Replete with exercises and examples.

Mark DeBonis received his PhD in Mathematics from the University of California, Irvine, USA. He began his career as a theoretical mathematician in the field of group theory and model theory, but in later years switched to applied mathematics, in particular to machine learning. He spent some time working for the US Department of Energy at Los Alamos National Lab as well as the US Department of Defense at the Defense Intelligence Agency as an applied mathematician of machine learning. He is at present working for the US Department of Energy at Sandia National Lab. His research interests include machine learning, statistics, and computational algebra.

Cover
Half Title
Title Page
Copyright Page
Dedication
Contents
Preface
CHAPTER 1: Mathematical Logic
	1.1. PROPOSITIONAL LOGIC
	1.2. THE IMPLICATION STATEMENT AND MATHEMATICAL PROOF
	1.3. PREDICATE LOGIC
CHAPTER 2: Methods of Proof
	2.1. DIRECT PROOF
	2.2. SET THEORY
		2.2.1. Set Arithmetic
	2.3. CONTRAPOSITIVE PROOF
	2.4. PROOF BY CONTRADICTION
	2.5. PROOF BY MATHEMATICAL INDUCTION
		2.5.1. Misuses of Mathematical Induction
	2.6. PROOF BY CASES
	2.7. REVIEW OF PROOF METHODS
CHAPTER 3: Special Proof Types
	3.1. EXISTENCE PROOFS
		3.1.1. Non-Constructive Proofs
		3.1.2. Constructive Proofs
	3.2. UNIQUENESS PROOFS
CHAPTER 4: Foundational Mathematical Topics
	4.1. SET RELATIONS
		4.1.1. Cartesian Product
		4.1.2. Relation
		4.1.3. Equivalence Relation
	4.2. FUNCTIONS
		4.2.1. Well-Definition
	4.3. BASIC NUMBER THEORY
	4.4. MODULO ARITHMETIC
	4.5. SIZES OF INFINITY
		4.5.1. Countable versus Uncountable
		4.5.2. Equinumerous Sets
		4.5.3. Infinity Unbounded
	4.6. SYMMETRIES AND COMBINATORICS
		4.6.1. Permutations
		4.6.2. Action
		4.6.3. Burnside’s Lemma
		4.6.4. Polya’s Formula
References
Index