高等代数探究性课题精编

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前言
目录
0.绪言 数学探究——尝试数学研究的过程
1.斐波那契行列式序列
	课题探究
	问题解答
2.分块矩阵的乘法
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	问题解答
3.行列式与体积
	课题探究
	问题解答
4.克拉默法则的几何解释
	课题探究
	问题解答
5.分块矩阵的行列式
	课题探究
	问题解答
6.降阶计算行列式的奇奥(Chiò)方法
	课题探究
	问题解答
7.分块矩阵的秩
	课题探究
	问题解答
8.矩阵乘积的秩
	课题探究
	问题解答
9.矩阵的三角分解(LU分解)
	课题探究
	问题解答
10.帕斯卡(Pascal)矩阵
	课题探究
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11.特征值与特征向量的直接求法
	课题探究
	问题解答
12.关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质
	课题探究
	问题解答
13.年龄结构种群的离散模型
	课题探究
	问题解答
14.幂等矩阵
	课题探究
	问题解答
15.低秩矩阵的特征多项式与最小多项式
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	问题解答
16.高斯消元法的其他应用
	课题探究
	问题解答
17.单边逆矩阵
	课题探究
	问题解答
18.2阶矩阵幂的计算公式
	课题探究
	问题解答
19.在数域C,R上的幂幺矩阵的分类
	课题探究
	问题解答
20.求属于重数为1的特征值的特征向量的方法
	课题探究
	问题解答
21.中心对称矩阵
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22.用逆矩阵求不定积分
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23.根子空间分解及其直接求法
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24.幂等矩阵
	课题探究
	问题解答
25.用若尔当链求若尔当标准形及变换矩阵
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26.友矩阵与范德蒙德矩阵
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27.线性变换的循环不变子空间
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28.矩阵多项式方程
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29.具有整数特征值的整矩阵
	课题探究
	问题解答
30.自逆整矩阵
	课题探究
	问题解答
31.矩阵的克罗内克(Kronecker)积
	课题探究
	问题解答
32.阿达马(Hadamard)矩阵
	课题探究
	问题解答
33.矩阵的阿达马积
	课题探究
	问题解答
34.化二次型为标准形的雅可比(Jacobi)方法
	课题探究
	问题解答
35.无限可分矩阵
	课题探究
	问题解答
36.有向图的关联矩阵
	课题探究
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37.线性变换在网络分析中的应用
	课题探究
	问题解答
38.矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术
	课题探究
	问题解答
39.1^k+2^k+…+n^k的求和问题
	课题探究
	问题解答
40.线性代数在组合数学中的一些应用
	课题探究
	问题解答
41.多项式方程的轮换矩阵解法
	课题探究
	问题解答
42.有限扩张域与尺规作图三大难题
	课题探究
	问题解答
43.CT图像重建的联立方程法
	课题探究
	问题解答
附录1 矩阵的奇异值分解的C++程序算法
附录2 特征多项式的导数公式
附录3 Oppenheim不等式及其证明
附录4 复数域的唯一性与3维复数的存在性问题
探究题提示
参考文献