微分几何入门与广义相对论 （上中下）

上册......Page 1
第二版前言......Page 5
第一版前言......Page 7
上册目录......Page 11
§1.1 集论初步......Page 17
§1.2 拓扑空间......Page 21
§1.3 紧致性[选读]......Page 27
习题......Page 29
§2.1 微分流形......Page 31
2.2.1 切矢量......Page 35
2.2.2 流形上的矢量场......Page 43
§2.3 对偶矢量场......Page 47
§2.4 张量场......Page 51
§2.5 度规张量场......Page 55
§2.6 抽象指标记号......Page 62
习题......Page 68
§3.1 导数算符......Page 71
3.2.1 矢量场沿曲线的平移......Page 78
3.2.2 与度规相适配的导数算符......Page 80
3.2.3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系......Page 81
§3.3 测地线......Page 84
3.4.1 黎曼曲率的定义和性质......Page 92
3.4.2 由度规计算黎曼曲率......Page 96
§3.5 内禀曲率和外曲率......Page 99
习题......Page 100
§4.1 流形间的映射......Page 102
§4.2 李导数......Page 106
§4.3 Killing矢量场......Page 108
§4.4 超曲面......Page 113
习题......Page 119
§5.1 微分形式......Page 121
§5.2 流形上的积分......Page 125
§5.3 Stokes定理......Page 128
§5.4 体元......Page 131
§5.5 函数在流形上的积分，Gauss定理......Page 134
§5.6 对偶微分形式......Page 137
§5.7 用标架计算曲率张量[选读]......Page 140
习题......Page 146
6.1.1 预备知识......Page 148
6.1.2 狭义相对论的背景时空......Page 150
6.1.3 惯性观者和惯性系......Page 151
6.1.4 固有时与坐标时......Page 153
6.1.5 时空图......Page 154
6.1.6 狭义相对论与非相对论时空结构的对比......Page 157
6.2.1 “尺缩”效应......Page 160
6.2.2 “钟慢”效应......Page 161
6.2.3 孪子效应(孪子佯谬)......Page 165
§6.3 质点运动学和动力学......Page 167
§6.4 连续介质的能动张量......Page 180
§6.5 理想流体动力学......Page 184
6.6.1 电磁场和4电流密度......Page 188
6.6.2 麦氏方程......Page 190
6.6.3 4维洛伦兹力......Page 192
6.6.4 电磁场的能动张量......Page 194
6.6.5 电磁4势及其运动方程，电磁波......Page 195
6.6.6 光波的多普勒效应......Page 200
习题......Page 201
§7.1 引力与时空几何......Page 204
§7.2 弯曲时空中的物理定律......Page 208
§7.3 费米移动与无自转观者......Page 212
§7.4 任意观者的固有坐标系......Page 220
§7.5 等效原理与局部惯性系......Page 226
§7.6 潮汐力与测地偏离方程......Page 230
§7.7 爱因斯坦场方程......Page 238
7.8.1 线性近似[线性引力论(linearized theory of gravity)]......Page 241
7.8.2 牛顿极限......Page 244
§7.9 引力辐射......Page 247
习题......Page 261
§8.1 稳态时空和静态时空......Page 263
§8.2 球对称时空......Page 266
8.3.1 静态球对称度规......Page 269
8.3.2 施瓦西真空解......Page 271
8.3.3 Birkhoff(伯克霍夫)定理......Page 276
8.4.1 电磁真空时空和爱因斯坦-麦克斯韦方程......Page 277
8.4.2 Reissner-Nordstrom解......Page 278
§8.5 轴对称度规简介[选读]......Page 281
§8.6 平面对称度规简介[选读]......Page 283
§8.7 Newman-Penrose形式(NP formalism)[选读]......Page 286
8.8.1 NP形式中的麦氏方程与爱因斯坦方程......Page 294
8.8.2 柱对称条件下爱因斯坦-麦克斯韦方程求解一例......Page 296
8.9.1 从施瓦西度规到Vaidya度规......Page 302
8.9.2 Kinnersley(金纳斯里)度规......Page 307
8.9.3 Kinnersley度规(详细讨论)......Page 310
8.10.1 坐标条件......Page 318
8.10.2 广义相对论的规范自由性......Page 322
习题......Page 324
§9.1 施瓦西时空的测地线......Page 326
9.2.1 引力红移......Page 330
9.2.2 水星近日点进动......Page 332
9.2.3 星光偏折......Page 334
9.3.1 静态球对称恒星内部解......Page 337
9.3.2 恒星演化......Page 344
§9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑洞......Page 351
9.4.1 时空奇点(奇性)的定义......Page 352
9.4.2 Rindler度规的坐标奇点......Page 354
9.4.3 施瓦西时空的Kruskal延拓......Page 357
9.4.4 施瓦西时空的无限红移面......Page 363
9.4.5 嵌入图[选读]......Page 364
9.4.6 球对称恒星的引力坍缩和施瓦西黑洞......Page 366
习题......Page 372
10.1.1 宇宙学原理......Page 374
10.1.2 宇宙的空间几何......Page 376
10.1.3 Robertson-Walker (罗伯逊-沃克) 度规......Page 382
10.2.1 哈勃定律......Page 387
10.2.2 宇宙学红移......Page 389
10.2.3 尺度因子的演化......Page 391
10.2.4 宇宙学常数和爱因斯坦静态宇宙......Page 396
10.3.1 宇宙演化简史......Page 397
10.3.2 暗物质......Page 407
10.3.3 宇宙学常数问题......Page 411
10.4.1 粒子视界......Page 416
10.4.2 标准模型的疑难......Page 418
10.4.3 暴涨模型及其对视界、平直性疑难的解决......Page 423
10.5.1 暗能量问题......Page 428
10.5.2 新标准宇宙模型......Page 431
10.5.4 “黑暗物理学”的光明前途......Page 432
习题......Page 433
附录A 几何与非几何单位制的转换......Page 435
习题......Page 440
符号一览表......Page 441
参考文献......Page 445
索引......Page 448
中册......Page 459
中册前言......Page 462
中册目录......Page 466
下册目录预告......Page 470
§ 11.1 过去和未来......Page 472
§ 11.2 不可延因果线......Page 484
§ 11.3 因果条件......Page 486
§ 11.4 依赖域......Page 492
§ 11.5 柯西面、柯西视界和整体双曲时空......Page 496
习题......Page 502
§ 12.1 共形变换......Page 503
§ 12.2 闵氏时空的共形无限远......Page 507
§ 12.3 施瓦西时空的共形无限远......Page 514
§ 12.4 孤立体系和渐近平直时空......Page 516
§ 12.5 F和i0上的对称性，BMS群和SPI群......Page 528
12.6.1 电荷与电荷守恒......Page 544
12.6.2 闵氏时空的守恒量......Page 550
12.6.3 引力能量的非定域性......Page 555
12.7.1 Komar质（能）量......Page 558
12.7.2 ADM 4动量......Page 560
12.7.3 Bondi 4动量......Page 567
12.7.4 正能定理......Page 570
习题......Page 572
§ 13.1 Reissner-Nordstrom（RN）黑洞......Page 574
§ 13.2 Kerr-Newman（KN）度规......Page 582
13.3.1 M213.3.2 M2>a2+Q2和M2=a2+Q2的情况......Page 593
13.4.1 静界和能层......Page 596
13.4.3 闭合类时线......Page 601
13.4.4 局域非转动观者......Page 602
§ 13.5 从旋转黑洞提取能量（Penrose过程）......Page 605
§ 13.6 黑洞“无毛”猜想......Page 608
习题......Page 611
14.1.1 类时线汇（参考系）的膨胀、剪切和扭转......Page 612
14.1.2 类时测地线汇（测地参考系）的Raychaudhuri方程......Page 620
14.2.1 转盘周长......Page 622
14.2.2 转盘系是非超曲面正交的刚性参考系......Page 625
14.2.3 刚性参考系及其空间几何......Page 626
14.2.4 转盘系的空间几何......Page 628
14.3.1 惯性参考系的雷达校钟法......Page 629
14.3.2 任意时空任意参考系的钟同步问题......Page 630
14.3.3 超曲面正交系的钟同步......Page 634
14.3.4 z类参考系......Page 638
14.4.1 空间和时间......Page 639
14.4.2 时空的3+1分解......Page 640
14.4.3 空间张量场......Page 647
14.4.4 空间张量场的空间导数......Page 652
14.4.5 空间张量场的时间导数......Page 653
§ 14.5 3+1分解应用举例——广义相对论初值问题简介......Page 660
习题......Page 665
B.1.1 Hilbert空间及其对偶空间......Page 667
B.1.2 Hilberl空间的正交归一基......Page 673
B.1.3 Hilbert空间上的线性算符......Page 675
B.1.4 Dirac的左右矢记号......Page 677
§ B.2 无界算符及其自伴性......Page 679
习题......Page 691
附录C 量子力学的几何相......Page 693
§ C.1 Berty几何相......Page 694
§ C.2 AA几何相......Page 701
附录D 能量条件......Page 706
§ E.1 奇性定理简介......Page 711
§ E.2 宇宙监督假设......Page 715
§ E.3 用TIP语言表述强宇宙监督假设〔选读〕......Page 718
§ E.4 奇异边界......Page 722
附录F Frobenius定理......Page 726
§ G.1 群论初步......Page 732
§ G.2 李群......Page 733
§ G.3 李代数......Page 735
§ G.4 单参子群和指数映射......Page 738
G.5.1 GL(m)群（一般线性群，general linear group）......Page 741
G.5.2 O(m)群（正交群，orthogonal group）......Page 745
G.5.3 O(1, 3)群（洛伦兹群）......Page 748
G.5.4 U(m)群（酉群）......Page 752
G.5.5 E(m)群（欧氏群）......Page 757
G.5.6 Poincare群（庞加莱群）......Page 758
§ G.6 李代数的结构常数......Page 759
§ G.7 李变换群和Killing矢量场......Page 766
§ G.8 伴随表示和Killing型〔选读〕......Page 771
G.9.1 固有洛伦兹变换和固有洛伦兹群......Page 776
G.9.2 洛伦兹代数......Page 786
G.9.3 用Killing矢量场讨论洛伦兹代数......Page 790
G.9.4 洛伦兹群的应用——托马斯进动〔选读〕......Page 794
习题......Page 805
中册符号一览表......Page 807
参考文献......Page 808
索引......Page 813
下册......Page 820
下册前言......Page 823
下册目录......Page 827
15.1.1 有限自由度系统的拉氏理论......Page 831
15.1.2 经典场论的拉氏形式......Page 834
15.1.3 广义相对论的拉氏形式......Page 839
15.2.1 有限自由度正规系统的哈氏理论......Page 844
15.2.2 有限自由度约束系统的哈氏方程......Page 846
15.2.3 初级约束和次级约束......Page 849
15.2.4 L不含q1的特别情况......Page 858
15.3.1 Legendre变换......Page 860
15.3.2 从拉氏角度看约束......Page 866
15.4.1 哈氏理论离不开3+1分解......Page 871
15.4.2 从拉氏场论到哈氏场论......Page 873
15.4.3 约束系统的例子——麦氏理论的哈氏形式......Page 876
§ 15.5 广义相对论的哈氏形式......Page 886
§ 15.6 张量密度[选读]......Page 896
15.7.1 辛几何简介......Page 904
15.7.2 第一类约束系统......Page 910
15.7.3 作为第一类约束系统的电磁场......Page 919
15.7.4 作为第一类约束系统的引力场......Page 921
15.7.5 约化位形空间......Page 927
§ 15.8 从几何动力学到联络动力学——Ashtekar新变量理论简介[选读]......Page 931
习题......Page 936
16.1.1 传统黑洞热力学与Killing视界......Page 939
16.1.2 广义热力学第二定律......Page 951
16.1.3 事件视界的局限性及其带来的问题......Page 953
§ 16.2 类光测地线汇及其Raychaudhuri方程......Page 956
16.3.1 超曲面的某些数学知识......Page 969
16.3.2 类光超曲面上的类光法矢场......Page 972
16.3.3 类光超曲面上的Raychaudhuri方程......Page 973
16.4.1 陷俘面......Page 977
16.4.2 表观视界......Page 981
16.5.1 非涨视界......Page 984
16.5.2 弱孤立视界和孤立视界......Page 992
16.5.3 弱孤立视界第零定律......Page 994
16.5.4 弱孤立视界和孤立视界的对称性......Page 996
16.5.5 弱孤立视界第一定律......Page 998
§ 16.6 弱孤立视界的进一步讨论[选读]......Page 1005
16.6.1 类光超曲面上的适配“面元”......Page 1006
16.6.2 “度规”和适配“面元”的广义逆......Page 1012
16.6.3 弱孤立视界上的无限小对称性......Page 1014
16.6.4 角动量两个公式的证明......Page 1023
16.7.1 动力学视界......Page 1029
16.7.2 被分层类空面的某些几何关系......Page 1034
16.7.3 动力学视界的面积平衡定律......Page 1038
16.7.4 角动量为零时的第一定律......Page 1049
16.7.5 角动量平衡方程......Page 1053
16.7.6 第一定律的积分形式......Page 1056
16.7.7 黑洞热力学定律还是黑洞力学定律?......Page 1061
习题......Page 1063
§ H.1 用几何语言证明定理......Page 1065
§ H.2 正则能动张量......Page 1069
§ H.3 关于用坐标语言的证明......Page 1072
I.1.1 主丛的定义和例子......Page 1083
I.1.2 主丛上的基本矢量场......Page 1091
§ I.2 主丛上的联络......Page 1093
I.2.1 主丛联络的三个等价定义......Page 1094
I.2.2 水平提升矢量场和水平提升曲线......Page 1102
§ I.3 与主丛相伴的纤维丛(伴丛)......Page 1110
I.4.1 阿贝尔情况下的整体规范不变性......Page 1117
I.4.2 非阿贝尔情况下的整体规范不变性......Page 1120
§ I.5 物理场的局域规范不变性......Page 1122
I.5.1 阿贝尔情况下的局域规范不变性......Page 1123
I.5.2 非阿贝尔情况下的局域规范不变性(Yang-Mills理论)......Page 1127
§ I.6 截面的物理意义......Page 1134
§ I.7 规范势与联络......Page 1136
§ I.8 规范场强与曲率......Page 1139
§ I.9 矢丛上的联络和协变导数......Page 1149
习题......Page 1165
§ J.1 常曲率空间......Page 1167
§ J.2 德西特时空......Page 1185
§ J.3 德西特时空的Penrose图......Page 1195
§ J.4 再谈事件视界和粒子视界......Page 1200
§ J.5 施瓦西-德西特时空......Page 1202
§ J.6 反德西特时空......Page 1205
参考文献......Page 1212
下册索引......Page 1215