一般相対性理論を一步一步数式で理解する

表紙
目次
はじめに
第1章　数学の準備
	1　ベクトル積
	2　微分の公式
	3　3次元の座標変換
	4　スカラー場，ベクトル場のイメージ
	5　勾配
	6　発散
	7　回転
	8　勾配，発散，回転の公式
	9　ポテンシャル
	10　スカラー場の線積分
	11　ベクトル場の線積分
	12　曲面の面積
	13　ベクトル場の面積分
	14　逆2乗法則についての計算
	15　波動方程式
	16　ポアソン方程式
	17　変分法
	18　アインシュタインの縮約記法
第2章　物理の準備
	1　ニュートンの重力場方程式
	2　応力テンソル
	3　流体の基礎方程式
	4　クーロンの法則の書き換え
	5　静電場のエネルギー
	6　アンペールの法則の書き換え
	7　ファラデーの電磁誘導の法則の書き換え
	8　電磁波
	9　静磁場エネルギー
	10　マックスウェルの応力テンソル
	11　マックスウェルの方程式をポテンシャルで書き換え
第3章　テンソルと直線座標のテンソル場
	1　T^r（V）とテンソル積 \otimes
	2　基底の取り換えと成分の書き換え
	3　T^r_s（V）
	4　テンソルの縮約・縮合
	5　T^r_s（V）の成分の書き換え
	6　成分の書き換えとテンソルの演算
	7　物理流のテンソルの定義
	8　テンソルの添え字の上げ下げ
	9　テンソル場のことはじめ
	10　スカラー場の微分
	11　テンソル場の変換則
	12　テンソル場の変換則 まとめ
第4章　特殊相対性理論
	1　方程式の共変性
	2　特殊相対論の課題
	3　ローレンツ変換とダランベルシアン
	4　ローレンツ変換の導出
	5　ローレンツ収縮の対等性
	6　一般の速度のローレンツ変換
	7　ミンコフスキー空間
	8　速度・加速度の変換則
	9　速度の4元化
	10　固有時
	11　4元加速度，4元力
	12　力学的なエネルギー・運動量テンソル
	13　マックスウェルの方程式の4元化
	14　ローレンツ力の共変性
	15　電磁場のエネルギー・運動量テンソル
第5章　曲線座標のテンソル場
	1　曲線座標
	2　曲線座標におけるベクトル場の表現
	3　テンソル場の定義
	4　曲線座標の接続係数
	5　ベクトル場の微分
	6　テンソル場の微分
	7　テンソル場の微分 まとめ
	8　テンソル場としての計量テンソル
	9　計量テンソルについての公式
	10　曲面のテンソル場
	11　曲面のテンソル場の変換則
第6章　曲率
	1　平面上の曲線の曲率
	2　曲面の曲率
	3　驚きの定理
	4　R^i_jkl
	5　曲率の計算
	6　平行移動による曲率の説明
第7章　一般相対性理論
	1　等価原理
	2　等価原理で線素を求める
	3　局所ローレンツ系
	4　一般座標系での固有時
	5　一般座標系に書き換える
	6　潮汐力と曲率
	7　アインシュタインの重力場方程式
	8　重力場方程式の左辺を絞り込む
	9　シュワルツシルト解
	10　一般相対論の検証
	11　重力波の方程式
おわりに