曲面の幾何構造とモジュライ

はじめに
第1章　幾何構造の基礎概念
	1 2点間の距離を測る
		1.1 平面の2点間の距離と点列の収束
		1.2 球面上の距離と測地線
		1.3 円柱上の距離，局所ユークリッド幾何構造
		1.4 一般的な距離空間の定義
		1.5 双曲距離
		演習問題
	2 距離を保つ変換
		2.1 ユークリッド平面における等長変換
		2.2 ポアンカレ円板の測地線
		2.3 鏡映変換と反転
		2.4 双曲平面の等長変換の分類
		演習問題
	3 不連続群と軌道空間
		3.1 軌道空間としてのトーラス
		3.2 等長変換の不連続な作用
		3.3 軌道空間の幾何構造
		3.4 局所ユークリッド曲面
		3.5 フックス群，局所双曲幾何構造
		演習問題
	4 リーマン計量から見た幾何構造
		4.1 曲線の長さ
		4.2 ポアンカレ円板の双曲計量
		4.3 反転と双曲計量
		4.4 最短経路としての測地線
		4.5 上半平面の幾何
		4.6 トーラスのモジュライ空間
		演習問題
	5 双曲平面の初等幾何とローレンツ変換
		5.1 ミンコフスキー空間におけるベクトル積
		5.2 双曲平面の三角法
		5.3 非ユークリッド幾何学のモデル
		5.4 双曲平面の直角6角形
		5.5 双曲平面とローレンツ変換
		演習問題
	6 完備な幾何構造と被覆面の構成
		6.1 幾何構造の概念の定式化
		6.2 位相のことばから
		6.3 完備な幾何構造
		6.4 キリング-ホップの定理
		6.5 ユークリッド平面球面の場合
		6.6 被覆面の定義
		演習問題
	7 曲面の多角形表示と位相同形による分類
		7.1 コンパクト性の概念
		7.2 ディリクレ領域
		7.3 コンパクト曲面の多角形表示
		7.4 位相同形とは
		7.5 コンパクト双曲曲面の位相同形による分類
		7.6 オイラー標数と面積
		演習問題
	8 一次分数変換とモジュラー群
		8.1 一次分数変換，複比など
		8.2 モジュラー群とその部分群
		演習問題
第2章　曲面のリーマン幾何から
	1 空間内の間面の幾何
		1.1 3次元空間内の曲面の計量
		1.2 微分形式と面積要素
		1.3 ガウス写像，ガウス曲率
		1.4 負の定曲率をもつ曲面
		1.5 ガウス曲率と2次形式
		1.6 測地線の方程式と共変微分
		演習問題
	2 ガウス-ボンネの定理
		2.1 微分形式と写像度
		2.2 曲面の構造方程式
		2.3 ガウス-ボンネの定理の証明
		2.4 ベクトル場とオイラー標数
		演習問題
	3 リーマン多様体の概念
		3.1 リーマン計量から出発すると
		3.2 局所座標のはりあわせ
		3.3 多様体上のベクトル場，微分形式など
		3.4 リーマン多様体上の平行移動
		演習問題
	4 射影平面のモデル
		4.1 曲面の埋め込みとはめこみ
		4.2 ローマン曲面
		4.3 ローマン曲面からボーイ曲面へ
		演習問題
第3章　ポアンカレの定理とタイルばり
	1 ポアンカレの定理とタイルばり
		1.1 タイルばりとその対称性
		1.2 群を目でみる―ケーリーグラフ
		1.3 基本領域のみたす辺と角度の条件
		1.4 ポアンカレの定理の証明
		1.5 シュバルツの3角形群
		1.6 クラインの種数3の曲面
		1.7 双曲型オービフォールドの面積
		演習問題
	2 オービフォールドの特異点解消
		2.1 オービフォールドと分岐被覆
		2.2 双曲型オービフォールドの存在条件
		2.3 オービフォールドの幾何構造の存在
		2.4 分岐被覆による特異点解消の基本操作
		2.5 有限次の分岐被覆による特異点解消
		2.6 命題の証明と補足
第4章　モジュライ空間の幾何
	1 曲面上の曲線の幾何
		1.1 ホモトピーとそのリフト
		1.2 双曲型変換としての基本群
		1.3 ホモトピーによる測地線への変形
	2 フェンチェル-ニールセン座標
		2.1 再び曲面の基本群
		2.2 タイヒミュラー空間
		2.3 曲面のパンツ分解
		2.4 フェンチェル-ニールセン座標の導入
		2.5 距離関数の凸性
		2.6 定理の証明
		2.7 モジュライ空間のコンパクト化
	3 タイヒミュラー空間のセル分割
		3.1 双曲幾何構造により決まる曲面の分割
		3.2 抽象複体から多面体へ
		3.3 ハラーの複体
		3.4 写像Φ：T^1_g → IAI \ IA_∞| の構成
		3.5 双曲幾何構造の構成
	4 基本群の表現空間
		4.1 基本群のホロノミー表現と局所系のホモロジー
		4.2 基本群の表現と局所系
		4.3 ホモロジー論から
		4.4 局所系を係数とするホモロジー
		4.5 局所系を係数とするコホモロジー
		4.6 群のコホモロジー
		4.7 接空間と1次元コホモロジー
	5 モジュライ空間のシンプレクティック幾何
		5.1 曲面上の曲線の交叉数
		5.2 ハミルトン系への短い入門
		5.3 共役不変な関数の微分
		5.4 タイヒミュラー空間のシンプレクティック構造
		5.5 ウォルパートの公式
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文献リスト
索引