双曲的多様体とクライン群

まえがき
目次
第0章　双曲的曲面とフックス群：概要
	0.1 双曲的平面と双曲幾何
	0.2 双曲的曲面
	0.3 有限性の諸相
	0.4 「無限遠」での作用
	0.5 変形に対する剛性
	ノート
第1章　三次元双曲的多様体
	§1 三次元双曲空間
		1.1 単位球モデルと合同変換群
		1.2 双曲幾何
		1.3 上半平面モデルと射影モデル
	§2 展開写像とクライン群モデル
		2.1 三次元双曲的多様体の定義
		2.2 普遍被覆と展開写像
		2.3 クライン群
	§3 双曲的多様体の例
		3.1 簡単なクライン群から得られる例
		3.2 多面体の貼り合わせ
		3.3 閉多様体の構成
		ノート
第2章　クライン群
	§1 クライン群の作用に関する基本的事項
		1.1 極限集合，初等的クライン群
		1.2 基本多面体
		1.3 無限遠球面上の作用
		1.4 無限遠球面上の基本集合
	§2 マルグリス定数とカスプ部分
		2.1 ヨルゲンセンの不等式
		2.2 双曲的多様体の狭部
	§3 セルバーグの補題
	§4 クライン群の構成と分解
		4.1 組み合わせ定理
		4.2 クライン多様体の分解
		4.3 クライン群の構成例
		ノート
第3章　幾何学的有限なクライン群
	§1 幾何学的有限性の定義
		1.1 凸核による定義
		1.2 種々の同値な条件
	§2 幾何学的有限なクライン群の基本的諸性質
		2.1 部分群への幾何学的有限性の遺伝
		2.2 アールフォルスの 0-1定理
		2.3 マーデンの同型定理
	§3 剛性定理と体積
		3.1 モストウの剛性定理
		3.2 グロモフ不変量と体積
		3.3 非接的極限集合とエルゴード性
		ノート
第4章　有限生成クライン群
	§1 クライン多様体の有限性定理
		1.1 相対核定理
		1.2（位相的）有限性定理，面積定理，カスプの有限性
		1.3 幾何学的有限なクライン群の同型類
	§2 アールフォルスの有限性定理（再論）
		2.1 タイヒミュラー空間論の要約
		2.2 有限性定理の証明
	§3 擬等角変形空間と境界群
		3.1 PSL(2,C) 表現空間
		3.2 ショットキー空間
		3.3 擬フックス群の空間のベアス切片
		3.4 b-群のクライン多様体
	§4 幾何学的素直なクライン群
		4.1 無限縁部の素直性
		4.2 ボナオン-カナリーの定理
		4.3 アールフォルス予想（再論）
		ノート
第5章　無限遠球面上の作用と内部構造の変形
	§1 保存的クライン群
		1.1 極限集合上の作用
		1.2 ディリクレ集合と球接極限集合
	§2 サリバンの剛性定理
		2.1 剛性定理の拡張
		2.2 定理5.11の証明
	§3 有限生成クライン群と擬等角変形
		3.1 内部の双曲構造と境界の複素構造
		3.2 擬等角安定性
	ノート
補足A プリーツ面と測地線層
	A.1 凸核の境界とプリーツ面
	A.2 測地線層と測度付葉層
	A.3 プリーツ面としての実現可能性
	A.4 二重極限定理
	A.5 定理A.5および定理4.28の証明
補足B サーストンのプログラム
	B.1 幾何学化されたポアンカレ予想
	B.2 トーラスによる分解
	B.3 幾何学化予想
	B.4 一意化定理（定理B.6）の証明の方針
重版への付記
文献
索引