詳解　物理応用　数学演習

まえがき
目次
第1章　行列，行列式，関数行列式
	§1. 行列，行列式
		1.1 行列
		1.2 行列式
		1.3 連立一次方程式
		1.4 諸種の行列
		1.5 ベクトルと一次独立性
		1.6 行列の階数
		1.7 基本変形
		1.8 行列の関数，特に指数関数
	§2. 行列の同値（相似）変形・固有値問題
		2.1 行列の同値（相似）変形
		2.2 固有値問題
		2.3 行列の対角化と標準形
		2.4 単因子
	§3. 実2次形式・エルミット形式
		3.1 実2次形式
		3.2 ユークリッドベクトル空間，直交変換
		3.3 エルミット形式
		3.4 ユニタリ空間，ユニタリ変換
		3.5 エルミット行列とユニタリ行列
	§4. 関数の独立性と関数行列式
		4.1 関数の一次独立性と Wronski行列式・ Gram行列式
		4.2 関数行列式
		4.3 関数関係
第2章　場の解析
	§1. スカラー場，ベクトル場の微分演算
		1.1 スカラー場とベクトル場
		1.2 場の微分演算
		1.3 各演算の間の公式
		1.4 ポテンシャル
	§2. スカラー，ベクトルの積分と積分定理
		2.1 線積分
		2.2 面積分
	§3. 直交曲線座標系と場の微分演算
		3.1 直交曲線座標系
		3.2 極座標系
		3.3 円筒座標系
第3章　実積分，積分で定義された関数
	§1. 実変数関数の積分
		1.1 積分定義の拡張
		1.2 積分の諸定理
		1.3 パラメーターを含む定積分・微分と積分の順序変更
	§2. ガンマ関数，ベータ関数
		2.1 ガンマ関数
	§3. 楕円積分と楕円関数（実関数として）
		3.1 楕円積分
		3.2 Jacobiの楕円関数
		3.3 Weierstrassの楕円関数
第4章　複素関数
	§1. 複素数と複素関数
		1.1 複素数
		1.2 複素平面
		1.3 複素数に関する公式
		1.4 複素平面と無限遠点
		1.5 複素数の数列と収束
		1.6 複素領域
		1.7 複素関数
	§2. 複素微分，初等関数
		2.1 微分係数，正則関数
		2.2 微分可能・正則の条件
		2.3 整関数，多項式，有理関数
		2.4 指数関数
		2.5 三角関数
		2.6 双曲線関数
		2.7 逆関数
		2.8 ベキ根と分岐点，Riemann面
		2.9 対数関数
		2.10 ベキ関数
	§3. 複素積分
		3.1 複素関数の積分
		3.2 Cauchyの積分定理
		3.3 Cauchyの積分表示
	§4. 級数展開
		4.1 複素数項級数
		4.2 複素関数項級数
		4.3 ベキ級数
		4.4 Taylor展開
		4.5 Laurent展開
	§5. 留数解析
		5.1 特異点，有理形関数
		5.2 留数
		5.3 留数定理
		5.4 留数を応用した実積分の計算
		5.5 零点と極の個数に関する定理
	§6. 積分表示，部分分数表示，無限乗積表示，漸近表示，鞍部点法
		6.1 積分表示
		6.2 部分分数表示
		6.3 無限乗積表示
		6.4 漸近展開
		6.5 鞍部点法
	§7. 解析接続，解析関数
		7.1 関数の一致
		7.2 ベキ級数による直接接続
		7.3 解析接続
		7.4 解析関数
		7.5 実関数からの解析接続
		7.6 積分による解析接続
		7.7 写像による解析接続
	§8. 等角写像
		8.1 等角写像
		8.2 一次分数式による変換
		8.3 Joukowski 変換
		8.4 Schwarz-Christoffel の変換
	§9. 複素関数としての諸関数（Γ関数，B関数，超幾何関数，楕円関数）
		9.1 Γ関数，B関数
		9.2 超幾何関数
		9.3 楕円関数
第5章　直交関数系展開，Fourier級数，直交多項式
	§1. 直交関数系展開
		1.1 L_2 関数，区分的に連続な関数，区分的になめらかな関数
		1.2 重みをもった内積，ノルム，直交関数系
		1.3 関数の展開・完備性
	§2. Fourier 級数
		2.1 Fourier級数展開
		2.2 指数関数型のFourier級数
		2.3 Fourier正弦級数，Fourier余弦級数
		2.4 Fourier係数の m->∞ に対するふるまい，Fourier級数の微分・積分
	§3. 直交多項式
		3.1 有限区間における多項式の完備性
		3.2 Rodriguesの公式と古典直交多項式
		3.3 無限区間での直交多項式
第6章　Fourier変換，Laplace変換，その他の積分変換およびδ関数
	§1. Fourier変換
		1.1 Fourier積分定理
		1.2 Fourier変換
		1.3 Fourier変換の性質
		1.4 多変数のFourier変換
	§2. Laplace変換
		2.1 Laplace変換
		2.2 Laplace変換の基本的公式
		2.3 逆Laplace変換
		2.4 逆Laplace変換の諸公式
		2.5 反転公式
	§3. その他の積分変換
		3.1 Mellin変換
		3.2 Hilbert変換と分散式
	§4. δ関数
		4.1 Diracのδ関数とHeaviside関数
		4.2 δ関数の微分
		4.3 Fourier変換とFourier積分表示
		4.4 多変数のδ関数
		4.5 関数の極限としての超関数
第7章　常微分方程式
	§1. 常微分方程式
		1.1 常微分方程式
		1.2 1階常微分方程式
		1.3 高階微分方程式
		1.4 連立微分方程式
		1.5 解の存在定理
		1.6 全微分方程式
	§2. 線形常微分方程式
		2.1 斉次方程式
		2.2 非斉次方程式
		2.3 定数係数の線形常微分方程式
		2.4 演算子による解法
		2.5 連立線形常微分方程式
		2.6 線形完全微分形
		2.7 随伴微分方程式・ Sturm-Liouville形微分方程式
	§3. 級数による解法
		3.1 通常点における解
		3.2 確定特異点とFuchs形微分方程式
		3.3 2階微分方程式の場合
		3.4 超幾何微分方程式（Gaussの微分方程式）
		3.5 Legendreの微分方程式
		3.6 Legendreの陪微分方程式
		3.7 合流形超幾何微分方程式
		3.8 Laguerreの微分方程式
		3.9 Laguerreの陪微分方程式
		3.10 Whittakerの微分方程式
		3.11 Hermiteの微分方程式
		3.12 Besselの微分方程式
	§4. 定積分（積分変換）による解法
		4.1 定積分（積分変換）による解法
		4.2 Laplaceの変換
		4.3 Eulerの変換
第8章　偏微分方程式
	§1. 1階偏微分方程式
		1.1 偏微分方程式とその解
		1.2 2独立変数の準線形1階微分方程式
		1.3 n独立変数の準線形1階偏微分方程式
		1.4 連立正規形1階偏微分方程式
		1.5 一般の1階偏微分方程式
	§2. 2階偏微分方程式
		2.1 2変数の場合の標準形
		2.2 特性曲線
		2.3 解の性質と初期値・境界値問題
		2.4 n変数の場合
		2.5 随伴微分方程式とGreenの定理
		2.6 求積法・演算子法による一般解
第9章　球関数と円柱関数
	§1. 球関数
		1.1 Legendre多項式の積分表示
		1.2 Legendre関数（帯球関数）
		1.3 Legendreの陪関数，Legendreの陪微分方程式
		1.4 球関数，球面関数
		1.5 Laplace方程式の一般解
	§2. 円柱関数
		2.1 Besselの微分方程式と円柱関数
		2.2 母関数，加法定理，漸化式
		2.3 積分表示と漸近形
		2.4 Fourier-Bessel 展開
		2.5 Fourier-Bessel積分定理， Hankel変換
		2.6 半整数次の Bessel 関数
第10章　Green関数，固有値問題，初期値問題，境界値問題
	§1. 常微分方程式の場合
		1.1 自己随伴常微分方程式
		1.2 境界値問題
		1.3 Green関数
		1.4 同次形境界値問題
	§2. 楕円形偏微分方程式の場合
		2.1 楕円形偏微分方程式のGreen関数
		2.2 主要解
		2.3 鏡像法
		2.4 Green関数の相反関係
		2.5 同次形境界値問題
		2.6 非同次形境界値問題
		2.7 無限領域における Helmholtz 方程式の境界条件
		2.8 Laplace方程式のNeumann問題
		2.9 Fourier級数，Fourier変換，Laplace変換による解法
		2.10 変数分離法による解法
	§3. 放物形偏微分方程式の場合
		3.1 放物形債微分方程式のGreen関数
		3.2 主要解
		3.3 非同次問題
	§4. 双曲形偏微分方程式の場合
		4.1 双曲形偏微分方程式のGreen関数
		4.2 主要解
		4.3 非同次問題
第11章　積分方程式
	§1. Fredholm形積分方程式
		1.1 積分方程式
		1.2 逐次代入法
		1.3 Fredholmの解法
		1.4 第2種同次積分方程式と固有値・固有関数
		1.5 Fredholmの択一定理
		1.6 分離核（縮退核）の場合
		1.7 対称核の場合
	§2. Volterra形積分方程式
		2.1 第2種Volterra形方程式
		2.2 第1種Volterra形方程式
		2.3 Abel形（特異）積分方程式
	§3. 微分方程式の初期値・境界値問題への応用
		3.1 微分方程式の積分方程式への変換
		3.2 微分方程式の初期値・境界値問題
第12章　変分法
	§1. Eulerの微分方程式
		1.1 関数の極大・極小
		1.2 積分汎関数の極大・極小
		1.3 Eulerの方程式（1変数1変関数）
		1.4 高階導関数を含む場合
		1.5 多くの変関数の場合
		1.6 多くの独立変数の場合
		1.7 パラメーターを含む場合
		1.8 可動端境界
		1.9 条件式がつく場合
	§2. 固有値問題との関係，Rayleigh-Ritzの方法
		2.1 境界値問題．固有値問題と変分法
		2.2 Rayleigh-Ritz の方法
第13章　群とその表現
	§1. 群の概念
		1.1 群の定義
		1.2 有限群
		1.3 置換群
		1.4 類別
		1.5 部分群
		1.6 同形，準同形
		1.7 直積群と直積分解
	§2. 群の表現
		2.1 群の表現
		2.2 表現の同値と指標
		2.3 表現の既約
		2.4 表現の合成
		2.5 表現論の基本定理
	§3. 回転群の表現
		3.1 一次変換群
		3.2 2次元特殊一次変換群SL(2)の表現
		3.3 2次元特殊ユニタリ変換群SU(2)の表現
		3.4 3次元回転群SO(3)の表現
		3.5 直積表現の簡約（Clebsch-Gordanの級数並びに係数）
		3.6 3既約表現の直積の簡約（Racah係数）
索引