楕円関数論―楕円曲線の解析学[増補新装版]

はじめに
目次
第1章 楕円関数論の基礎
	1.1 楕円関数
	1.2 複素トーラス
	1.3 楕円関数体
	1.4 楕円関数の基本的な性質
	1.5 複素トーラス上の第1種微分
第2章 Weierstrass の楕円関数
	2.1 Weierstrass の ℘ 関数
	2.2 複素トーラスと3次曲線
	2.3 楕円積分と ℘ 関数
	2.4  ℘ 関数の加法公式
	2.5 楕円関数体と ℘ 関数
	2.6 Weierstrass の ζ 関数
	2.7 ζ 関数による楕円関数の表示
	2.8 Weierstrass の σ 関数
	2.9 σ 関数による楕円関数の表示
	2.10 ω_1,ω_2 の関数としての ℘(u), ζ(u), σ(u)
	2.11 g_2(ω_1,ω_2),g_3(ω_1,ω_2) の値について
第3章 テータ関数
	3.1 テータ関数の導入
	3.2 指標付きのテータ関数
	3.3 Heisenberg 群
	3.4 複素トーラス C/\omega の射影空間への埋め込み
	3.5 \theta_{00} (z, \tau), \theta_{01} (z, \tau), \theta_{10} (z, \tau), \theta_{11} (z, \tau)
	3.6 Riemann のテータ関係式
	3.7 テータ関数の加法公式
	3.8 Jacobi の微分公式
	3.9 テータ関数の無限積表示
	3.10 Jacobi, Euler の公式
	3.11 テータ関数の変換公式
	3.12 \theta_{ij}(0, \tau) と \theta_{lm}(0, 2\tau) との関係
	3.13 Weierstrass の \sigma関数 とテータ関数の関係
第4章 Jacobi の楕円関数
	4.1 sn(u, \kappa), cn(u, \kappa), dn(u, \kappa)
	4.2 楕円積分の逆関数としての sn u
	4.3 楕円関数としての sn, cn, dn
	4.4 楕円積分をテータ定数で表す Jacobi の公式
	4.5 楕円曲線の周期
	4.6 楕円曲線の周期と超幾何微分方程式
	4.7 第2種積分の周期
	4.8 sn, cn, dn の加法公式
第5章 楕円曲線のモジュライ
	5.1 複素トーラスの分類
	5.2 (SL_2(Z), H) の基本領域
	5.3 モジュラー関数 J(\tau)
	5.4 モジュラー形式
第6章 楕円関数の応用
	6.1 算術幾何平均と楕円積分
	6.2 算術幾何平均による円周率の計算
	6.3 単振り子の運動
	6.4 代数方程式を解く
	6.5 5次方程式の標準型
	6.6 5次方程式の解法
付録
	A. アフィン多様体
	B. アフィン多様体の間の正則写像
	C. Zariski 位相
	D. 特異点
	E. 射影空間
	F. 射影多様体
	G. アフィン多様体と射影多様体
	H. 正則写像
	I. 3次曲線
	J. 4次曲線
	K. Legendreの標準型
公式集
	第2章
	第3章
		Riemann のテータ関係式
		加法公式
	第4章
		超幾何級数，超幾何微分方程式
		Legendre の関係式
	第5章
	第6章
参考文献
梅村浩氏の楕円関数論 -- 大山陽介（徳島大学教授）・岡本和夫（東京大学名誉教授）
索引