Класычна механика

Титульний лист ......Page 4
Зміст ......Page 6
Передмова редактора перекладу ......Page 11
Передмова автора до українського видання ......Page 13
Передмова автора до німецького видання ......Page 14
Розділ 1. Мета та основні поняття ......Page 15
Розділ 2. Основи класичної механіки ......Page 25
2.1. Закони Ньютона ......Page 25
2.1.1. Маса, кількість руху і сила ......Page 25
2.1.2. Основні закони класичної механіки ......Page 28
2.1.3. Механіка матеріальної точки ......Page 30
2.2. Перші інтеґрали рівнянь руху Ньютона ......Page 32
2.2.1. Збережні величини і константи руху ......Page 32
2.2.2. Закон збереження енергії ......Page 34
2.2.3. Закон збереження моменту імпульсу ......Page 38
Розділ 3. Одновимірний рух частинки ......Page 41
3.1. Загальні властивості ......Page 43
3.2. Жолоб Ґалілея ......Page 47
3.3. Плоский маятник ......Page 48
3.4. Гармонічний осцилятор ......Page 51
3.5. Вимушені коливання осцилятора із загасанням ......Page 53
3.5.1. Збуджені коливання осцилятора з лінійним загасанням ......Page 54
3.5.2. Періодичне збудження коливань осцилятора із загасанням ......Page 56
3.6. Стійкість руху ......Page 59
3.7. Ангармонічний одновимірний рух ......Page 68
Розділ 4. Несподівана поведінка у двох вимірах ......Page 74
4.1. Двовимірний гармонічний осцилятор ......Page 74
4.2. Система Ено-Ейлеса ......Page 81
4.3. Як виглядає \"некорисна\" збережна величина? ......Page 86
4.4. Хаотична поведінка ......Page 90
Розділ 5. Рух у полі центральних сил ......Page 98
5.1. Загальні властивості руху в центральному потенціалі ......Page 98
5.1.1. Збережні величини ......Page 98
5.1.2. Ефективний потенціал ......Page 101
5.1.3. Властивості траєкторій ......Page 103
5.2. Рух у потенціалі 1/r ......Page 105
5.2.1. Рух для L \neq 0 ......Page 106
5.2.2. Обмежений рух для L = 0 ......Page 112
5.3. Рух у потенціалі V(r) ∝ 1/r^α ......Page 113
5.3.1. Механічна подібність ......Page 114
5.3.2. Вектор Ленца ......Page 116
5.4. Інтеґровність зникає ......Page 118
Розділ 6. Взаємодія двох мас ......Page 130
6.1. Система двох тіл ......Page 130
6.2. Гравітаційна взаємодія ......Page 137
6.3. Закони Кеплера ......Page 139
6.4. Гравітаційний потенціал деякого розподілу мас ......Page 144
6.4.1. Потенціал однорідної кулі ......Page 146
6.4.2. Потенціал неоднорідного тіла ......Page 148
6.5. Про правильність Ньютонового закону тяжіння ......Page 151
Розділ 7. Розсіяння частинок ......Page 154
7.1. Необмежений рух у центральному потенціальному полі ......Page 154
7.2. Кінематика пружного зіткнення двох частинок ......Page 158
7.2.1. Величини, які визначають пружне зіткнення ......Page 158
7.2.2. Кінематика пружного зіткнення ......Page 161
7.3. Потенціальне розсіяння ......Page 165
7.3.1. Поперечний переріз розсіяння ......Page 166
7.3.2. Розсіяння у полі з потенціалом 1/r ......Page 169
Розділ 8. Заміна систем відліку ......Page 175
8.1. Перетворення між інерційними системами відліку ......Page 176
8.1.1. Лінійні перетворення; трансляції ......Page 178
8.1.2. Повороти систем координат ......Page 179
8.1.3. Група Ґалілея ......Page 184
8.2. Перетворення до неінерційних систем відліку ......Page 188
8.2.1. Система відліку, яка рухається прямолінійно з прискоренням ......Page 188
8.2.2. Обертові системи відліку ......Page 189
8.2.3. Рух в обертовій системі ......Page 194
Розддл 9. Лаґранжева механіка ......Page 200
9.1. В’язі та сили реакції ......Page 200
9.2. Варіаційне числення ......Page 208
9.2.1. Рівняння Ойлера ......Page 209
9.2.2. Перетворення змінних ......Page 214
9.2.3. Додаткові умови ......Page 217
9.3. Функція Лаґранжа ......Page 219
9.3.1. Обернена задача варіаційного числення ......Page 219
9.3.2. Функціонал для положення x(t) ......Page 221
9.3.3. Функція Лаґранжа для матеріальної точки ......Page 223
9.3.4. Функція Лаґранжа в узагальнених координатах ......Page 226
9.3.5. Інші застосування функції Лаґранжа ......Page 230
9.3.6. Нерівномірний рух систем відліку ......Page 232
Розділ 10. Системи багатьох частинок. Закони збереження і симетрії ......Page 236
10.1. Рівняння руху для системи N матеріальних точок ......Page 236
10.2. Закони збереження ......Page 240
10.2.1. Закон збереження імпульсу і центра інерції ......Page 240
10.2.2. Закон збереження моменту імпульсу ......Page 242
10.2.3. Закон збереження енергії ......Page 245
10.3. Функція Лаґранжа системи N частинок ......Page 249
10.4. Інфінітезимальні перетворення і закони збереження ......Page 252
Розділ 11. Тверде тіло ......Page 261
11.1. Ступені вільності твердого тіла ......Page 262
11.2. Основи статики твердого тіла ......Page 262
11.3. Динаміка твердого тіла ......Page 270
11.3.1. Рух у власній системі відліку ......Page 270
11.3.2. Тензор інерції ......Page 274
11.3.3. Рівняння Ойлера руху дзиґи ......Page 280
11.3.4. Рух важкої дзиґи ......Page 286
11.3.5. Важка симетрична дзиґа ......Page 293
Розділ 12. Малі коливання ......Page 302
12.1. Плоский подвійний маятник ......Page 302
12.2. Метод малих коливань ......Page 306
12.2.1. Загальна теорія ......Page 306
12.2.2. Застосування до подвійного маятника ......Page 311
12.2.3. Триатомна молекула ......Page 314
12.3. Лінійний ланцюжок (перехід до класичної теорії поля) ......Page 321
Розділ 13. Канонічне формулювання механіки ......Page 329
13.1. Гамільтонова теорія ......Page 329
13.1.1. Функція Гамільтона і канонічні рівняння ......Page 329
13.1.2. Рух у центральному потенціалі й однорідному магнетному полі ......Page 334
13.1.3. Дужки Пуассона ......Page 338
13.2. Канонічні перетворення ......Page 342
13.2.1. Твірна функція канонічного перетворення ......Page 343
13.2.2. Інфінітезимальні канонічні перетворення ......Page 348
13.2.3. Симетрії і закони збереження ......Page 351
13.2.4. Потік у фазовому просторі ......Page 352
Роздої 14. Теорія Гамільтона-Якобі ......Page 358
14.1. Інтеґровність ......Page 358
14.2. Метод Гамільтона-Якобі (для систем, незалежних від часу) ......Page 363
14.2.1. Рівняння Гамільтона-Якобі ......Page 363
14.2.2. Система, яку можна розділити ......Page 365
14.3. Задача трьох тіл ......Page 370
14.3.1. Обмежена задача трьох тіл ......Page 371
14.3.2. Задача двох центрів ......Page 377
14.3.3. Розв’язки обмеженої задачі трьох тіл ......Page 382
14.3.4. Чому траєкторії планет не хаотичні? ......Page 390
Роздої 15. Від інтеґровних систем до неінтеґровних ......Page 395
15.1. Змінні дія-кут ......Page 395
15.1.1. Означення і загальні властивості ......Page 395
15.1.2. Перетворення до змінних дія-кут ......Page 399
15.2. Рух на (гіпер)торі ......Page 407
15.3. Канонічна теорія збурень ......Page 410
15.4. Теорема КАМ (огляд) ......Page 419
Підсумок ......Page 426
Додаток А. Системи координат ......Page 428
Додаток Б. Функція Ґріна ......Page 436
Б.1. δ-Функція Дірака ......Page 436
Б.2. Перетворення Фур’є ......Page 438
Б.З. Лінійні диференційні рівняння і функція Ґріна ......Page 440
Додаток В. Обертання і тензори ......Page 444
Список літератури ......Page 447
Предметний покажчик ......Page 457
Вихідні дані ......Page 463