Методы математической физики

Введение......Page 5
1.1 Понятие модели и моделирования......Page 11
1.2 Примеры математических моделей......Page 14
1.3 Методология математического моделирования......Page 19
1.3.2 Требования к математическим моделям......Page 21
1.3.3 Этапы построения математических моделей......Page 24
2 Уравнения с частными производными......Page 26
2.1 Основные уравнения математической физики......Page 27
2.2 Классификация уравнений с частными производными......Page 30
2.3 Методы решения уравнений с частными производными......Page 32
2.4 Краткие сведения из векторного анализа......Page 34
3.1 Уравнение теплопроводности и его физическая интерпретация......Page 37
3.2 Вывод уравнений теплопроводности и диффузии......Page 39
3.3 Граничные условия......Page 42
3.4 Уравнение теплопроводности в конечном стержне......Page 44
4.1.1 Электрические колебания в длинных однородных линиях......Page 50
4.1.2 Уравнения электромагнитного поля......Page 53
4.1.3 Вывод уравнения колебания струны......Page 57
4.2.1 Однородное волновое уравнение......Page 60
4.2.2 Уравнение колебаний при наличии источника......Page 66
4.2.3 Обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение......Page 67
4.2.4 Неоднородное уравнение с неоднородными граничными условиями......Page 72
4.3 Метод Даламбера для уравнений гиперболического типа......Page 74
5.1 Оператор Лапласа......Page 79
5.2 Преобразование координат......Page 80
5.3 Основные типы граничных условий в краевых задачах......Page 83
5.4 Метод функции Грина......Page 86
5.4.1 Определение функции Грина......Page 87
5.4.2 Задача Дирихле на плоскости......Page 90
5.4.3 Задача Неймана......Page 92
5.4.4 Задача Дирихле для шара и полупространства......Page 94
5.5.1 Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга......Page 101
5.5.2 Метод разделения переменных для трехмерного уравнения Лапласа в сферических координатах......Page 105
5.5.3 Некоторые свойства многочленов Лежандра......Page 108
5.5.4 Решение задачи Дирихле для шара разложением по многочленам Лежандра......Page 109
6.1.1 Общие представления о конечно-разностных формулах......Page 113
6.1.2 Метод конечных разностей для решения обыкновенного дифференциального уравнения......Page 115
6.1.3 Метод конечных разностей для решения дифференциальных уравнений в частных производных......Page 118
6.2.1 Метод конечных разностей......Page 119
6.2.3 Аппроксимация уравнения (6.16)......Page 120
6.2.4 Явная разностная схема......Page 121
6.2.5 Неявная разностная схема......Page 122
6.2.6 Порядок аппроксимации явной разностной схемы......Page 123
6.2.7 Порядок аппроксимации неявной разностной схемы......Page 124
6.2.8 Реализация граничных условий......Page 125
6.2.9 Метод прогонки......Page 127
6.3.1 Метод конечных разностей......Page 128
6.3.2 Построение разностной сетки......Page 129
6.3.3 Аппроксимация уравнения (6.47). Разностная схема «крест»......Page 130
6.3.5 Реализация начальных и граничных условий......Page 131
6.4.1 Метод конечных разностей для решения уравнения Пуассона......Page 133
6.4.2 Методы решения уравнения (6.66)......Page 135
6.4.3 Решение уравнения Пуассона со смешанными граничными условиями......Page 136
Заключение......Page 139
Глоссарий......Page 142
Предметный указатель......Page 146