理科教養　微分積分学の演習

まえがき
本書使用上の注意
目次
I. 数列
	〔A〕
	〔B〕
		Weierstrass（ワイアーシュトラス）の定理
		Heine-Borel（ハイネ・ボレル）の被覆定理
II. 函数，極限値，連続函数
	〔A〕
		一般論
		三角函数，逆三角函数
		指数函数，対数函数
	〔B〕
III. 導函数，平均値の定理
	〔A〕
		astroid
		folium of Descartes
		cycloid
		spiral of Archimedes
		cardioid
	〔B〕
IV. 導函数の応用（一）
	〔A〕
		変化率
		函数の増減
		極値
		最大値，最小値
		不等式
		接線，法線
			tractrix
			trochoid
			hypocycloid・epicycloid
	〔B〕
V. 高次導函数，Taylor の定理
	〔A〕
		Leibniz の定理
	〔B〕
		Hermite（エルミート）の多項式
		Laguerre（ラゲール）の多項式
		Lagrange（ラグランジュ）の補間式
		Newton（ニュートン）の補間式
VI. 導函数の応用（二）
	〔A〕
		平面運動
		方程式論への応用
		極値
		曲線の凹凸
		不等式
		近似値
			Newton（ニュートン）の方法
		不定形の極限値
			Cauchy（コーシー）の平均値定理
			I\'Hospital（ロピタル）の定理
	〔B〕
VII. 積分
	〔A〕
		平均値の定理
		部分積分法の公式
		catenary
	〔B〕
		Schwarz（シュワルツ）の不等式
VIII. 不定積分
	〔A〕
		有理式の積分
			部分分数分解の公式
		$\\displaystyle \\int R \\left(x,\\sqrt[n]{\\frac{ax+b}{cx+d}} \\right) dx$
		$\\displaystyle \\int R (x,\\sqrt{ax^2+bx+c}) dx$
		$\\displaystyle \\int x^m(ax^n+b)^{\\frac{p}{q}} dx$
		$\\displaystyle \\int R (\\sin{x}, \\cos{x}) dx$
		$\\displaystyle \\int R(e^x) dx$
		雑例
		問題補遺
	〔B〕
		楕円積分
IX. 定積分
	〔A〕
		残余項を積分の形に書いた Taylor の定理
		Simpson（シンプソン）の公式
		台形法
	〔B〕
		Euler（オイラー）の定数
		Wallis（ワリス）の公式
		Stirling（スターリング）の公式
		Legendre（ルジャンドル）の多項式
X. 積分の応用
	〔A〕
		面積
			Cavalieri（カバリエリ）の定理
			lemniscate of Bernoulli（ベルヌイの連珠形）
		曲線の長さ
			catenary（懸垂線）
			hyperbolic spiral（双曲渦線）
			logarithmic spiral（対数渦線または等角渦線）
			helix（螺線）
		回転体の表面積および体積
		体積
			rightconoid（円の定直径に平行な弦を底とし，円の平面上に直立する一定の高さの二等辺三角形の軌跡）
		重心
		慣性能率
		平均値
	〔B〕
		Pappus（パップス）の定理
XI. 多変数の函数，偏微分法
	〔A〕
		重極限
		反覆極限
		Laplacian（ラプラスの演算子）
		調和函数
		Laplace（ラプラス）の微分方程式
		Eulerの定理
	〔B〕
		全微分可能
		Jacobian
XlI. 陰函数，変数変換
	〔A〕
		Lagrange（ラグランジュ）の乗数
	〔B〕
XIII. 平面曲線
	〔A〕
		接線
		凹凸
		曲率
		接触
		縮閉線，伸開線
		漸近線
		特異点
		包絡線
	〔B〕
		Euler（オイラー）の定理・臍点
		楕円座標
XIV. 重積分
	〔A〕
		二重積分
			Schwarzの不等式
			Beta函数
			helicoid（螺旋面）
		三重積分
		重積分の応用
	〔B〕
		Gaussの定理
		Stokes（ストークス）の定理
		Green（グリーン）の定理
XV. 級数
	〔A〕
		Cauchy の判定法
		Besselの微分方程式
	〔B〕
		Raabe-Duhamel（ラーベ・ジュアメル）の判定法
		超幾何級数
		Dirichlet（ディリクレ）の定理
		Abel（アーベル）の定理
		一様に収束する
		Abel の連続定理
		項別積分
XVI. 微分方程式
	〔A〕
		微分方程式の形成
		変数分離形
		同次形
		完全微分形
		一階線形方程式
			Bernoulli（ベルヌイ）の方程式
			Clairaut（クレロー）の方程式
		一階微分方程式の応用
		$y\'\'=f(x),\\ y\'\'=f(y) の場合$
		$f(y\'\', y\', x)=0 の場合$
		$f(y\'\', y\', y)=0 の場合$
		二階線形微分方程式
		高階の場合
		級数による解法
			Bessel（ベッセル）の微分方程式
		高階微分方程式の応用
		連立微分方程式
		偏微分方程式
	〔B〕
		Riccati（リカティ）の微分方程式
		Kepler（ケプラー）の法則
基本事項
	I. 数列
	II. 函数，極限値，連続函数
	III. 導函数，平均値の定理
	IV. 導函数の応用（一）
	V. 高次導函数，Taylor の定理
	VI. 導函数の応用（二）
	VII. 積分
	VIII. 不定積分
	IX. 定積分
	X. 積分の応用
	XI. 多変数の函数，偏微分法
	XII. 陰函数，変数変換
	XIII. 平面曲線
	XIV. 重積分
	XV. 級数
	XVI. 微分方程式
解答
	I
	II
		〔A〕
		問1
		問5
		問13
		問20
		問25
		〔B〕
	III
		〔A〕
		問1
		問5
		問11
		問22
		〔B〕
	IV
		〔A〕
		問2
		問12
		〔B〕
	V
		〔A〕
		問1
		問3
		問13
		問18
		〔B〕
	VI
		〔A〕
		問1
		問11
		問12
		〔B〕
	VII
		〔A〕
		問3
		問9
		〔B〕
	VIII
		〔A〕
		問1
		問3
		問16
		〔B〕
	IX
	X
		〔A〕
		問1
		問5
		問33
		〔B〕
	XI
		〔A〕
		問1
		問14
		〔B〕
	XII
		〔A〕
		問1
		問10
		問14
		問19
	XIII
		〔A〕
		問2
		問14
		〔B〕
	XIV
		〔A〕
		問6
		問29
	XV
		〔A〕
		問1
		〔B〕
	XVI
		〔A〕
		問1
		問12
		問24
		〔B〕
数値表
	目次
	1. 平方・立方・平方根・立方根・逆数の表（その１）
	2. 平方・立方・平方根・立方根・逆数の表（その２）
	3. 正弦・余弦の表（その１）
	4. 正弦・余弦の表（その２）
	5. 正接・余接の表（その１）
	6. 正接・余接の表（その２）
	7. 常用対数表（その１）
	8. 常用対数表（その２）
	9. 指数・自然対数・三角函数（弧度）表（その１）
	10. 指数・自然対数・三角函数（弧度）表（その２）
	11. 指数・自然対数・三角函数（弧度）表（その３）
	12. 定数表
索引